各种三角形边长的计算公式

解三角形

解直角三角形(斜三角形特殊情况)

勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”

)

a^2+b^2=c^2,

其中

a

b

分别为直角三角形两直角边,

c

为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。

比如:

3

4

5

。他们分别是

3

4

5

的倍数。

常见的勾股弦数有:

3

4

5

6

8

10

5,12,13;10,24,26;

等等

.

解斜三角形:

在三角形

ABC

中,角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c.

则有

(

1

)正弦

定理

a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R

为三角形外接圆半径

)

(

2

)余

a^2=b^2+c^2-2bc*CosA

b^2=a^2+c^2-2ac*CosB

c^2=a^2+b^2-2ab*CosC

注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊

(

3

)

cosA=(b^2+C^2-a^2)/

2bC

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC

cosC=(a^2+b^2-C^2)/

2ab

斜三角形的解法:

已知条件

定理应用

一般解法

一边和两角

(如

a

B

C

)

正弦定理

A+B+C=180

˙,求角

A

由正弦定理求出

b

c

,在有解时

有一解。

两边和夹角

(

a

b

c)

余弦定理

由余弦定理求第三边

c

,由正

弦定理求出小边所对的角,再

A+B+C=180

˙求出另一角,在有

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