0.前言

之前做编程题，有一个部分需要判断一个分数是否为无限循环小数，挺有意思，特此整理记录如下：

问题描述（大概意思是）
已知分子a和分母b ，判断分数a/b是否为无限循环小数

1.已知结论

将分数化为最简分数后，分母的全部因数（除去1和其自身）没有为2或5以外的数，则该分数就不是无限循环小数；否则为无限循环小数。

首先我们看 1/n的实际含义：将 1 分成n份，每一份的大小

那么10/n的实际含义：将 10 分成n份，每一份的大小

对于将 10 分成n份这个话题，如果假设每份必须为整数，那么n的取值（去掉1或者10），只能是2或5

最简分数是否为无限循环小数，与分子没有关系。

2.问题解决

2.1求分子分母的最大公约数

此处可用辗转相除法求最大公约数

2.2 判断`最简分数`的分母的因子

此处可直接将分母分别整除以多次2和5即可

3.代码实现

import java.util.Scanner;
/*** @Title:InfiniteLoop.java* @author Stone6762* @CreationTime 2018年6月12日 下午10:18:39* @Description: 判断一个分数是否为无限循环小数*/
public class InfiniteLoop {/*** @Title greatestCommonDivisor* @Describe求最大公约数* @param a* @param b* @return*/public static long greatestCommonDivisor(long a, long b) {long c = 0;while (true) {// 循环的辗转相除法c = a % b;a = b;b = c;if (b == 0) {return a;}}}/*** @Title isLoop* @Describe a/b是否为无限循环小数* @param a分子* @param b分母* @return*/public static boolean isLoop(long a, long b) {// 1.化简，分子分母同时除以最大公约数long commonDivisor = greatestCommonDivisor(a, b);b = b / commonDivisor;// 2.判断分母是否为2的次幂，5的次幂，或者2 5结合// 首先让其除以2的次幂while (b % 2 == 0) {b /= 2;}// 然后让其除以5的次幂while (b % 5 == 0) {b /= 5;}// 最后判断是否为1,如果为1 说明没有 2或者5或者2和5结合构成 以外的因子if (b == 1) {return false;} else {return true;}}public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);while (scan.hasNext()) {int a = scan.nextInt();int b = scan.nextInt();System.out.println( a+"/"+b+"的结果是否为无限循环小数：   " + isLoop(a, b));}}
}

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