自动控制系统的典型环节
自动控制系统是由不同功能的元件构成的。从物理结构上看,控制系统的类型很多,相互之间差别很大,似乎没有共同之处。在对控制系统进行分析研究时,我们更强调系统的动态特性。具有相同动态特性或者说具有相同传递函数的所有不同物理结构,不同工作原理的元器件,我们都认为是同一环节。所以,环节是按动态特性对控制系统各部分进行分类的。应用环节的概念,从物理结构上千差万别的控制系统中,我们就发现,他们都是有为数不多的某些环节组成的。这些环节成为典型环节或基本环节。经典控制理论中,常见的典型环节有以下六种。 1、比例环节 比例环节是最常见、最简单的一种环节。 比例环节的输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系 (1) 比例环节的传递函数为 (2) 式中K为放大系数或增益。 杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。 解 从电子线路的知识我们知道这是一个比例环节,其输入电压与输出电压的关系是 (3) 按传递函数的定义,可以得到 (4) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 式中,可见这是一个比例环节。如果我们给比例环节输入一个阶跃信号,他的输出同样也是一个阶跃信号。阶跃信号是这样一种函数 (5) 式中为常量。当时,称阶跃信号为单位阶跃信号。阶跃输入下比例环节的输出如图2所示。比例环节将原信号放大了K倍。 图1 比例器
2、惯性环节 (6) 本文来自www.eadianqi.com 惯性环节的传递函数为 (7) 式中,T称为惯性环节的时间常数,K称为惯性环节的放大系数。
从图3中可以看出,惯性环节的输出一开始并不与输入同步按比例变化,直到过渡过程结束,y(t)才能与x(t)保持比例。这就是惯性地反映。惯性环节的时间常数就是惯性大小的量度。凡是具有惯性环节特性的实际系统,都具有一个存储元件或称容量元件,进行物质或能量的存储。如电容、热容等。由于系统的阻力,流入或流出存储元件的物质或能量不可能为无穷大,存储量的变化必须经过一段时间才能完成,这就是惯性存在的原因。 (8) 理想微分环节的传递函数为 本文来自www.eadianqi.com (9) 式中为微分时间常数。 (10) 式中为反馈电路复阻抗,为输入电路复阻抗。将各元件复阻抗代入(10)式 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 令,则有 (11) 这是一个微分环节,所以图4所示的电路称为微分器。 (12) 式中、为时间常数。
4、积分环节 (13) 积分环节的传递函数为 (14) 本文来自www.eadianqi.com 式中K为放大系数。 (15) 其传递函数为 本文来自www.eadianqi.com (2.39) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 式中。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有
5、振荡环节 (16) 按传递函数的定义可以求出式16所表示的系统的传递函数为: 本文来自www.eadianqi.com (17) 上两式中,称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率,称为阻尼系数或阻尼比。式(16)是振荡环节的标准形式,许多用二阶微分方程描述的系统,都可以化为这种标准形式。 本文来自www.eadianqi.com 上式可以写为 (18) 式中,,K为放大系数。
6、 延时环节(滞后环节) (19) 延时环节的传递函数为 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 (20) 式中为延迟时间。
信号通过延时环节,不改变其性质,仅仅在发生时间上延迟了时间。 在热工过程、化工过程和能源动力设备中,工质、燃料、物料从传输管道进口到出口之间,就可以用延时环节表示。 (21) 式中n1,n越大,精度越高,但计算也越复杂,一般取n>4即可得到较满意的结果。另一种方法是把指数函数展开成泰勒级数 略去高次项后可得到 (22) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 或 (23) 自动控制网www.eadianqi.com版权所有 这种方法在输入变量变化较缓时比较适用,如果输入中含有变化迅速的成分(如阶跃函数),精度就比较差。 |
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