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5.3 控制系统开环频率特性曲线的绘制 控制系统开环频率特性的典型环节分解 开环幅相特性曲线的绘制(Nyquist图) 开环对数频率特性曲线的绘制(Bode图) 最小相位系统(minimum phase system) 二、开环幅相特性曲线的绘制(Nyquist图) 绘制Nyquist图 有时并不需要绘制得十分准确 只需要绘出Nyquist图的大致形状和几个关键点的准确位置(如与坐标轴的交点)就可以了。 开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线的特点是绘制概略开环幅相曲线的基础。 3.Nyquist图绘制方法 写出A(ω) 和?(ω) 的表达式； 分别求出ω = 0和ω =+∞ 时的G(jω)； 求Nyquist图与实轴的交点； 如果有必要，可求Nyquist图与虚轴的交点，交点可利用G(jω)的实部Re[G(jω)]=0的关系式求出，也可利用∠G(jω) = n·90°(其中n为正整数)求出； 必要时画出Nyquist图中间几点； 勾画出大致曲线。 例5-1 已知系统开环传递函数，绘制开环Nyquist图。 Nyquist图与实轴相交 习题5-3(3) 例5-2 已知系统开环传递函数，绘制开环Nyquist图。 习题5-7(1) 例5-3 设系统的开环传递函数为 试绘制其Nyquist图。 习题5-3 例5-3的乃氏图 MATLAB绘制例5-3的Nyquist图 习题5-5, 5-7(5) 1. Bode图绘制的概述和例题分析 可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数运算的优点(乘除运算对数化后变为加减)，可以很容易绘制出开环对数频率特性。 三、开环对数频率特性曲线的绘制(Bode图) 例5-5 绘制开环传递函数 的零型系统的Bode图。 解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别 例5-5的Bode图 实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，不必先一一画出各环节的特性，然后相加，而可以采用更简便的方法。 由上例可见，零型系统开环对数幅频特性的低频段为20lgK的水平线，随着ω 的增加，每遇到一个交接(转折)频率，对数幅频特性就改变一次斜率。 习题5-4(2) 例5-6 设Ⅰ型系统的开环传递函数为 试绘制系统的Bode图 (T<1)。 解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为 例5-6的Bode图 不难看出，此系统对数幅频特性的低频段斜率为－20dB/dec，它(或者其延长线)在ω =1处与L1(ω)=20lgK的水平线相交。在交接频率ω=1/T处，幅频特性斜率由－20dB/dec变为－40dB/dec。 习题5-10(b) 习题5-4(1) 2. 系统开环对数幅频特性有如下特点 低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包含的串联积分环节的数目。 低频段直线(若存在小于1的交接频率时则为其延长线)在ω ＝1处的对数幅值为201gK。 在典型环节的交接(转折)频率处，对数幅频特性渐近线的斜率要发生变化，变化的情况取决于典型环节的类型 如遇到G(s)＝(1+Ts)±1的环节，交接频率处斜率改变±20dB/dec； 如遇二阶振荡环节 ，在交接频率处斜率就要改变－40dB/dec，等等。 3. 绘制对数幅频特性的步骤归纳如下 (1) 将开环频率特性分解为典型环节相乘形式(时间常数形式)； (2) 求出各典型环节的交接频率(各环节时间常数的倒数)，将其从小到大排列为ω1，ω2 ω3… ，并标注在ω 轴上； (3) 绘制低频渐近线(ω1左边的部分)，这是一条斜率为-20νdB/dec 的直线，它或它的延长线应通过(1，20lgK)点；(对于微分环节ν取负值)； (4) 随着ω的增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就按上述方法改变一次斜率； (5) 必要时可用渐近线和精确曲线的误差表，对交接频率附近的曲线进行修正，以求得更精确曲线。 (6) 对数相频特性可以由各个典型环节的相频特性相加而得，也可以利用相频特性函数?(ω)直接计算。 自动控制原理 / 比例环节 一阶微分环节 二阶微分环节 积分环节 惯性环节 振荡环节 延迟环节 纯微分环节 传递函数的典型化分解 5.2 典型环节的频率特性 用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态响应时，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干典型环节的频率特性组成的。 本节介绍七种常用的典型环节的频率特性。 一、比例环节 比例环节的频率特性为 显然，它与频率无关。相应的幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性 图5-6