平衡二叉查找树的构造与遍历（C++）

首先平衡二叉树是建立在二叉查找树之上的二叉树，需要明白的概念是左旋和右旋，二者代码如下：

void rotateLL(Node *&bbst)
/* LL型平衡调整：单向右旋平衡处理 */
{Node *lc;lc = bbst->lchild;bbst->lchild = lc->rchild;lc->rchild = bbst;bbst = lc;
}
void rotateRR(Node *&bbst)
/* RR型平衡调整：单向左旋平衡处理 */
{Node *rc;rc = bbst->rchild;bbst->rchild = rc->lchild;rc->lchild = bbst;bbst = rc;
}

用正数数组{3,2,5,1,4}建立一个二叉查找树，并进行右旋和左旋的处理，结果如下图：

下面是我写的平衡二叉查找树的c++代码，参考了《数据结构》-彭波算法8-8~8-12，期间在书中的算法中找到错误（书中算法8-12在二叉树右子树插入节点后的switch判断语句的case EH中，LH显然需要改为RH，否则不能得出正确结果），给出我的算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>using namespace std;#define LH 1 //左子树高
#define EH 0 //左右子树等高
#define RH -1//右子树高/* 整形二叉树节点 */
typedef struct Node {int data;int bf; /* 平衡因子 */struct Node *lchild, *rchild;
} Node, *BBST;void rotateLL(Node *&bbst)
/* LL型平衡调整：单向右旋平衡处理 */
{Node *lc;lc = bbst->lchild;bbst->lchild = lc->rchild;lc->rchild = bbst;bbst = lc;
}
void rotateRR(Node *&bbst)
/* RR型平衡调整：单向左旋平衡处理 */
{Node *rc;rc = bbst->rchild;bbst->rchild = rc->lchild;rc->lchild = bbst;bbst = rc;
}
void rotateLR(Node *&bbst)
/* LR型平衡调整：先左后右双向旋转平衡处理 */
{Node *lc, *rd;lc = bbst->lchild;//lc指向bbst的左子树switch(lc->bf) //bbst左子树进行平衡分析{case LH:  //新节点插入在bbst的左孩子左子树，则做LL处理bbst->bf = lc->bf = EH;rotateLL(bbst);break;case RH: //新节点插入在bbst的左孩子右子树，则做LR处理rd = lc->rchild;switch(rd->bf)//修改bbst和左孩子的平衡因子{case LH: bbst->bf = RH; lc->bf = EH;break;case EH: bbst->bf = lc->bf = EH;break;case RH: bbst->bf = EH; lc->bf = LH;break;}rd->bf = EH;rotateRR(bbst->lchild);//对bbst的左子树作RR处理rotateLL(bbst);   //对bbst作LL处理break;}
}void rotateRL(Node *&bbst)
/* RL型平衡调整：先右后左双向旋转平衡处理 */
{Node *rc, *ld;rc = bbst->rchild; //rc指向bbst的右子树的根节点switch(rc->bf) //检查bbst的右子树的平衡情况，并做处理{case RH:  //新节点插入在bbst的右孩子右子树，作RR处理bbst->bf = rc->bf = EH;rotateRR(bbst);break;case LH:   //新节点插入在bbst的右孩子左子树，作RL处理ld = rc->lchild; //令ld指向bbst的右孩子的左子树的根节点switch(ld->bf)  //修改bbst和右孩子的平衡因子{case LH: bbst->bf = LH; rc->bf = EH;break;case EH: bbst->bf = rc->bf = EH;break;case RH: bbst->bf = EH; rc->bf = RH;break;}ld->bf = EH;rotateLL(bbst->rchild); //对bbst的右子树作LL处理rotateRR(bbst);  //对bbst作RR处理break;}
}int insertBBSTNode(int data, Node *&bbst, int &high)
/* 插入节点Node */
{if(bbst == NULL){bbst = new Node;//(Node*)malloc(sizeof(Node));bbst->data = data;bbst->lchild = NULL;bbst->rchild = NULL;bbst->bf = EH;high = 1;}else {if(data == (bbst->data)){cout<<data<<"already exist.\n";high = 0;return 0;}else if(data < (bbst->data)){if(!insertBBSTNode(data, bbst->lchild, high)){return 0;  //不插入}if(high) //成功插入到左子树，且左子树变高了{switch(bbst->bf) {case LH:   //插入前左子树比右子树高rotateLR(bbst); //左平衡处理high = 0;  //处理后左右子树等高break;case EH:   //插入前左子树右子树等高bbst->bf = LH; //插入后左子树增高high = 1; //树变高break;case RH:  //插入前右子树比左子树高bbst->bf = EH;//插入后左右子树等高high = 0;//树未增高break;}}}else{if(!insertBBSTNode(data, bbst->rchild, high)){return 0;}if(high){switch(bbst->bf){case LH:bbst->bf = EH;high = 0;break;case EH:bbst->bf = RH;high = 1;break;case RH:rotateRL(bbst);high = 0;break;}}}}return 1;
}int insertArray2BBST(Node *&bbst, int *v, int num)
/* 向BST中插入数组 */
{int i=0, high = 0;while(i<num){//cout<<v[i]<<endl;insertBBSTNode(v[i], bbst, high);i++;}return 1;
}
void Traverse(Node *bbst, int type)
/* 1-先序遍历,2-中序遍历，3-后序遍历 */
{  if(bbst == NULL)  return;  else{ switch(type){case 1:cout<<bbst->data<<" - "; Traverse(bbst->lchild,type);  Traverse(bbst->rchild,type);  break;case 2:Traverse(bbst->lchild,type);  cout<<bbst->data<<" - "; Traverse(bbst->rchild,type);break;case 3:Traverse(bbst->lchild,type); Traverse(bbst->rchild,type); cout<<bbst->data<<" - "; break;default:cout<<"please type = 1,2,3"<<endl;break;}}
} int main( int argc, char **argv)
{int *v1, *v2;int n1 = 5, n2 = 1;int array1[] = {1,2,3,4,5};int array2[] = {1};v1 = array1;v2 = array2;Node *bbst = NULL;insertArray2BBST(bbst,v1,n1);insertArray2BBST(bbst,v2,n2);Traverse(bbst,1);cout<<endl;Traverse(bbst,2);cout<<endl;Traverse(bbst,3);cout<<endl;//rotateLL(bbst);//rotateLR(bbst);//Traverse(bbst,1);cout<<endl;//rotateRR(bbst);//Traverse(bbst,1);cout<<endl;return 1;
}

改程序的运行结果为：

D:\test>g++ BBST.cpp
D:\test>a.exe
1already exist.
2 - 1 - 4 - 3 - 5 -前序遍历
1 - 2 - 3 - 4 - 5 -中序遍历
1 - 3 - 5 - 4 - 2 -后序遍历

再次修改输入的字符串进行测试：

int n1 = 13, n2 = 1;
int array1[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
int array2[] = {1};

结果为：

D:\test>g++ BBST.cpp
D:\test>a.exe
1already exist.
8 - 4 - 2 - 1 - 3 - 6 - 5 - 7 - 10 - 9 - 12 - 11 - 13 -前序遍历
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 -中序遍历
1 - 3 - 2 - 5 - 7 - 6 - 4 - 9 - 11 - 13 - 12 - 10 - 8 -后序遍历

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