五年级数学最大公因数最小公倍数-练习

一、填空。
1、把36分解质因数是(            )，把60分解质因数是(        　)。

2、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是(  　)。

3、按要求，使填出的两个数只有公因数1。
①质数(　   )和合数(   　)，  ②质数(　   )和质数(　   )，
③合数( 　  )和合数(   　)，  ④奇数(　   )和奇数(   　)，
⑤奇数(　   )和偶数(　   )。

4、18和24的公因数有(　           )，18和24的最大公因数是(　)。

5、如果 a和b 是互质的自然数，那么a 和b 的最大公约数是(　 )，最小公倍数是(  　)。

6、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是(　)。

7、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是(   )。

8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是(   )和(   )。

二、选择题
1．96是16和12的(   　)。
①公倍数　   ②最小公倍数　    ③公约数

2．几个质数的连乘积是(　  )。
①合数　 ②质数　

③最大公约数　   ④最小公倍数

3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是( 　)。
①15   　②甲   　③乙　   ④甲×乙

4．12是24和36的(  　)。
①约数　  ②质因数　    ③最大公约数

5．A＝2×2×5， B＝2×3×5，那么A 、B 的最小公倍数是( 　)
①600　   ②300   　③60    ④10

6、下列各数中与18只有公因数1是(    )。
①21  　 ②40　    ③25　    ④18

7、下列各组数中，两个数只有公因数1的是(　)。

①17和51　 ②52和91　

③24和25　 ④ 11和22

三、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数(短除法)。 
12和15         24和36

8和24           34和51
65和39         48和108

144和36        28和98

四、用最大公因数和最小公倍数的知识点解决实际问题。
1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?  
2、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
3、将45厘米长的蓝带子、69厘米长的红带子剪成同样长的小段，结果都剩下5厘米。剪成的小段最长多少厘米？
4、一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？
5、公路的一边有一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
6、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
7、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？(方程解)

 加法的神奇速算法 一、加大减差法1、口诀前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。2、例题1376+98=1474 计算方法：1376+100-23586+898=4484 计算方法：3586+1000-1025768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和1、口诀一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和2、例题47+74=121 计算方法：(4+7)x 11=12168+86=154 计算方法：(6+8)x 11=15458+85=143 计算方法：(5+8)x 11=143三、一目三行加法1、口诀提前虚进一，中间弃9，末位弃102、例题365427158644785963+742334452———————1752547573方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9(3和6)直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10(8和2)直接写3注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进12 减法的神奇速算法 一、减大加差法1、例题321-98=223计算方法：减100，加28135-878=7257计算方法：减1000，加12291321-8987= 82334计算方法：减10000，加10132、总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差1、例题74-47=27计算方法：(7-4)x9=2783-38=45计算方法：(8-3)x9=4592-29=63计算方法：(9-2)x9=632、总结被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差1、例题936-639=297计算方法：(9-6)x9=27注意！27中间必须加9， 即为差297723-327=396计算方法：(7-3)x9=36注意！36中间必须加9， 即为差396873-378=495计算方法：(8-3)x9=45注意！45中间必须加9， 即为差4952、总结被减数的百位数减去它的个位数乘以9，(差的中间必须写9)等于差。四、求互补两个数的差1、例题73-27=46计算方法：(73-50)x2=46613-387=226计算方法：(613-500)x2=2268112-1888=6224计算方法：(8112-5000)x2=62242、总结两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；以此类推......3 乘法的神奇速算法 一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法1、口诀十位加一乘十位，个位相乘写后边(未满10补零)。2、例题67x 63= 4221计算方法：(6+1)x6=427x3=21写在42的后面，即为乘积422138x32=1216计算方法：(3+1)x3=128x2=16写在12的后面，即为乘积121676x74=5624计算方法：(7+1)x7=566x4=24写在56的后面，即为乘积562481 x89=7209计算方法：(8+1)x8=721x9=09写在72的后面，(未满10补零)即为乘积7209二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法1.口诀十位相乘加个位，个位相乘写后边(未满10补零)。2.例题76x 36＝2736计算方法：7x3+6=276x6= 36写在27的后面，即乘积273668x 48＝3264计算方法：6x4+8=328x8=64写在32的后面，即为乘积326454x54=2916计算方法：5x5+4=294x4=16写在29的后面，即为乘积291683 x 23=1909计算方法：8x2+3=193x3=09(未满10补零)写在19的后面，即为乘积1909同理，56的平方是5x5+6+6x6=313657的平方是5x5+7+7x7=324958的平方是5x5+8+8x8=3364........三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算1、例题37x66=2442计算方法：(3+1)x6=247x6=42写在24的后面，即乘积244246 x77=3542计算方法：(4+1)x7=356x7=42写在35的后面，即乘积354244x28=1232计算方法：(2+1)x4=124x8=32写在12的后面，即乘积123288888888888x 37————————计算方法：从左到右(3+1)x8=32(前积)7x8=56 (尾积)中间9个8没有乘照写。32888888888562、总结互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积四、11的乘法运算1、例题例题1：231415x11=2545565计算方法：从左到右，高位是2则进2；两两相加挨次写 2+3=5；3+1=4；1+4=5；4+1=5；1+5=6；个位是5还写5例2：3254216425x11=35796380675计算方法同上，其中6+4注意进位！2、口诀高位是几则进几，两两相加挨次写，相加超十前加一，个位是几还写几。五、十几与十几相乘的运算1、例题13x12=156计算方法：(13+2)x10=1503x2=6 150+6=15615x17=255计算方法：(15+7)x10=2205x7=35 220+35=25518 x16=288计算方法：(18+6)x10=2408x6=48 240+48=28819x18=342计算方法：(19+8)x10=2709x8=72 270+72=342同理：求11—19的平方，采取上述方法，则方便快捷得多。2、口诀一数加上另数尾，乘10再加尾数积。六、个位数都是1的乘法运算1、例题31x21=651计算方法：3x2=62+3=51x1=151 x71=3621计算方法：5x7=35 +1 =365+7=12(写2进1) 1x1=161 x81=4941计算方法：6x8=48+1=496+8=14(写4进1) 1x1=191x81=7371计算方法: 9 x8=72+1=739+8=17(写7进1) 1x1=12、口诀末位皆一者，首位之积接着首位之和(满十进位)，尾数之积后面接。七、特殊数的乘法运算1、例题72 x15=1080计算方法：72÷2=36 15 x2=30 36x30=1080366 x 25=9150计算方法：366÷4=91.5 25 x4=10091. 5 Ｘ100=9150612x35=21420计算方法：612÷2=306 35x2=70306x70=21420214 x45= 9630计算方法：214÷2=107 45x2=90107x90=9630568 x125=71000计算方法：568÷8=71 125x8=100071x1000= 710002、口诀为便于计算，被乘数缩小与乘数扩大相同的倍数。八、一百零几乘一百零几1、例题101Ｘ102=10302计算方法：101+2=1031Ｘ2=02 两数相接即为乘积10302103 Ｘ104=10712计算方法：103+4=1073Ｘ4=12两数相接即为乘积10712104 Ｘ105=10920计算方法：104+5=1094Ｘ5=20两数相接即为乘积10920105 Ｘ108=11340计算方法：105+8=1135Ｘ8=40两数相接即为乘积11340103 Ｘ109=11227计算方法：103+9=1123Ｘ9=27两数相接即为乘积11227108×107=11556计算方法：108+7=115 8Ｘ7=56两数相接即为乘积11556同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49，两数相接11449即为107的平方2、口诀一数加上另数尾，尾数之积后面接(未满10的，前面补零)。4 除法的神奇速算法 除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。一、小数组凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：被除数含商 1倍：由本位加补数一次。被除数含商 2倍：由本位加补数二次。被除数含商 3倍：由本位加补数三次。1、例题7995÷65=123，(65的补数是35)2、算序①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195;③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。二、中数组凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。1、例题35568÷78=456(78的补数是22)2、算序355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368;436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468;468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。三、大数组凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。1、例题884352÷896=987(896的补数是104)2、算序①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952;②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。