Python使用scipy进行多项式计算与符号计算

本文代码主要演示如何使用poly1d进行多项式计算和符号计算。

>>> from scipy import poly1d

>>> p1 = poly1d([1,2,3,4])
# 输出结果中，第一行的数字为第二行对应位置项中x的指数
>>> print(p1)
3 2
1 x + 2 x + 3 x + 4

# 等价于p2=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
>>> p2 = poly1d([1,2,3,4], True)
>>> print(p2)
4 3 2
1 x - 10 x + 35 x - 50 x + 24

# 使用z作为变量，这只是个形式，并不影响计算
>>> p3 = poly1d([1,2,3,4], variable='z')
>>> print(p3)
3 2
1 z + 2 z + 3 z + 4

# 把多项式中的变量替换为指定的值

# 多项式求值
>>> p1(0)
4
>>> p1(1)
10

# 计算多项式对应方程的根
>>> p1.r
array([-1.65062919+0.j , -0.17468540+1.54686889j,
-0.17468540-1.54686889j])
# 把根带入多项式验证一下

>>> p1(p1.r[0])
(-8.8817841970012523e-16+0j)

# 查看和修改多项式的系数
>>> p1.c
array([1, 2, 3, 4])
>>> print(p3)
3 2
1 z + 2 z + 3 z + 4
>>> p3.c[0] = 5
>>> print(p3)
3 2
5 z + 2 z + 3 z + 4

# 查看多项式最高阶
>>> p1.order
3

# 查看指定指数对应的项的系数
# 例如，在p1多项式中，指数为3的项的系数为1
>>> p1[3]
1
>>> p1[0]
4

# 加、减、乘、除、幂运算
>>> print(p1)
3 2
1 x + 2 x + 3 x + 4
>>> print(-p1)
3 2
-1 x - 2 x - 3 x - 4

>>> print(p2)
   4      3      2
1 x - 10 x + 35 x - 50 x + 24
>>> print(p1 + 3)
   3     2
1 x + 2 x + 3 x + 7
>>> print(p1 + p2)
   4     3      2
1 x - 9 x + 37 x - 47 x + 28
>>> print(p1 - 5)
   3     2
1 x + 2 x + 3 x - 1
>>> print(p2 - p1)
   4      3      2
1 x - 11 x + 33 x - 53 x + 20
>>> print(p1 * 3)
   3     2
3 x + 6 x + 9 x + 12
>>> print(p1 * p2)
   7     6      5     4      3      2
1 x - 8 x + 18 x - 6 x - 11 x + 38 x - 128 x + 96
>>> p1 * p2
poly1d([   1.,   -8.,   18.,   -6., -11.,   38., -128.,   96.])
# 除法返回商多项式和余多项式

>>> print(p1*p2 / p2)
(poly1d([ 1., 2., 3., 4.]), poly1d([ 0.]))
>>> print(p2/p1)
(poly1d([ 1., -12.]), poly1d([ 56., -18., 72.]))

# 多项式的幂运算
>>> print(p1 ** 2)
6 5 4 3 2
1 x + 4 x + 10 x + 20 x + 25 x + 24 x + 16
>>> print(p1 * p1)
6 5 4 3 2
1 x + 4 x + 10 x + 20 x + 25 x + 24 x + 16

# 一阶导数
>>> print(p1.deriv())
2
3 x + 4 x + 3
# 二阶导数
>>> print(p1.deriv(2))

6 x + 4

# 当x=1时二阶导数多项式的值

>>> print(p1.deriv(2)(1))
10

# 多项式的不定积分
# 一重不定积分，设常数项为0
>>> print(p1.integ(m=1, k=0))
4 3 2
0.25 x + 0.6667 x + 1.5 x + 4 x
# 二重不定积分，设常数项为3
>>> print(p1.integ(m=2, k=3))
5 4 3 2
0.05 x + 0.1667 x + 0.5 x + 2 x + 3 x + 3

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