【概述】

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。

问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。

也可以将背包问题描述为决定性问题，即：在总重量不超过W的前提下，总价值是否能达到V？

【分类】

P01 0-1背包问题：最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。点击这里
P02 完全背包问题：基本的背包问题模型，每种物品可以放无限多次。点击这里
P03 多重背包问题：每种物品有一个固定的次数上限。点击这里
P04 混合三种背包问题：将前三种的问题叠加成较复杂的问题。点击这里
P05 二维费用的背包问题：费用增加了一维。点击这里
P06 分组的背包问题：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价。点击这里
P07 有依赖的背包问题：给物品的选取加上限制的方法。点击这里
P08 泛化物品的背包问题：没有固定的费用和价值，而是它的价值随着你分配给它的费用而变化。点击这里
P09 背包问题问法的变化：除在背包容量的限制下求可取最大价值外的其他问法。点击这里

【例题】

各种背包问题模版：点击这里

1.01背包

开心的金明（洛谷-P1060）：点击这里
小A点菜（洛谷-P1164）：点击这里
采药（洛谷-P1048）：点击这里
同题：采药（信息学奥数一本通-T1290）：点击这里
装箱问题（洛谷-P1049）：点击这里
Bone Collector（HDU-2602）：点击这里
同题：装箱问题（信息学奥数一本通-T1295）：点击这里
01背包问题（信息学奥数一本通-T1267）：点击这里
Charm Bracelet（信息学奥数一本通-T1294）：点击这里
英文版：Charm Bracelet（POJ-3624）：点击这里
榨取kkksc03（洛谷-P1855）：点击这里
正整数分组（51Nod-1007）：点击这里
开餐馆（信息学奥数一本通-T1296）：点击这里
烹调方案（洛谷-P1417）(贪心+01背包)：点击这里
Proud Merchants（HDU-3466）(贪心+01背包)：点击这里
Cow Roller Coaster（POJ-3257）(贪心+01背包)：点击这里
Big Event in HDU（HDU-1171）(思维+01背包)：点击这里
Course Selection System（ZOJ-3956）(公式推导+01背包)：点击这里
Dima and Salad（CF-366C）(扩容+01背包)：点击这里
Simple Knapsack（AtCoder-2556）(扩容+01背包)：点击这里
多米诺骨牌（洛谷-P1282）(思维+扩容+01背包)：点击这里

2.完全背包

完全背包问题（信息学奥数一本通-T1268）：点击这里
疯狂的采药（洛谷-P1616）：点击这里
Piggy-Bank（HDU-1114）(思维+完全背包)：点击这里
Battle Ships（ZOJ-3623）(思维+完全背包)：点击这里
Dollar Dayz（POJ-3181）(完全背包+高精度加法)：点击这里

3.多重背包

庆功会（信息学奥数一本通-T1269）：点击这里
Buns（CF-106C）：点击这里
悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活（HDU-2191）：点击这里
Ant Counting（POJ-3046）(贪心+多重背包)：点击这里

4.其他

混合背包（信息学奥数一本通-T1270）(01背包+完全背包+多重背包)：点击这里
The Fewest Coins（POJ-3260）(完全背包+多重背包)：点击这里
潜水员（信息学奥赛一本通-T1271）(二维费用背包)：点击这里
宠物小精灵之收服（信息学奥赛一本通-T1292）(二维费用背包)：点击这里
分组背包（信息学奥赛一本通-T1272）(分组背包)：点击这里
Washing Clothes（POJ-3211）(分组背包+01背包)：点击这里
金明的预算方案（洛谷-P1064）(有依赖的背包)：点击这里
货币系统（信息学奥赛一本通-T1273）(最优方案数)：点击这里
数字组合（信息学奥数一本通-T1291）(方案总数)：点击这里
买书（信息学奥数一本通-T1293）(方案总数)：点击这里
高橋君とカード / Tak and Cards（AtCoder-2037）(方案总数)：点击这里

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动态规划 —— 背包问题

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2.完全背包

3.多重背包

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