素数 [2008年北京航空航天大学计算机研究生机试真题]

题目描述:
输入一个整数n(2<=n<=10000)，要求输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数，如果没有则输出-1。
输入描述:
输入有多组数据。
每组一行，输入n。
输出描述:
输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数(素数之间用空格隔开，最后一个素数后面没有空格)，如果没有则输出-1。
样例输入：
100
样例输出：
11 31 41 61 71

解题思路： 本题很多人，可能会想到用枚举的方法，将输入数内的数都进行素数判断，符合条件则输出，该方法存在大量的重复计算，耗时。因先将输入范围内的所有素数先筛选好。这里筛选素数的方法也比较巧妙，将每一个素数的倍数标记为非素数。标记素数倍数时，选择从i∗ii*ii∗i开始，是因为i∗k(k<i)i*k(k<i)i∗k(k<i)必已经在求得k的某素因数被标记过了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; int prime[10000];//保存筛得的素数
int primeSize; //保存的素数的个数
bool mark[10001]; //若mark[x]为true,则表示该数x已被标记为非素数void init(){//素数筛法 for(int i=1; i<=10000; i++){mark[i] = false;} //初始化，所有的数字标记为非素数primeSize = 0; //素数个数初始化为0for(int i=2; i<=10000; i++){//依次遍历2到10000所有的数字 if(mark[i] == true) continue;//若该数字已经被标记，则跳过prime[primeSize++] = i;//否则，又新得到一个素数for(int j=i*i; j<=10000; j+=i){//并将该数的所有倍数均标记成非素数mark[j] = true;}}
}int main(){init();//在程序一开始首先取得2到10000中所有的素数int n;while(scanf("%d", &n)!=EOF){bool isOutput = false;//标记是否输出了第一个符合条件的素数 for(int i=0; i<primeSize; i++){//依次遍历得到的所有素数 if(prime[i]<n && prime[i]%10==1){//测试当前素数是否符合条件 if(isOutput==false){//第一个输出数前不加空格 isOutput = true;printf("%d", prime[i]); }else printf(" %d", prime[i]);//非第一个输出数前要加空格 }}if(isOutput == false){//若没有输出，则说明没有符合条件的数 cout << "-1" << endl;//输出-1 } else cout << endl;//否则换行 }return 0;
}

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