主要知识点学习

• 串的基本概念及其抽象数据类型描述
• 串的存储结构
• 串的基本操作实现
• 数组的定义、操作和存储结构
• 矩阵的压缩存储

一、 串

字符串(串)： 是由n(n>=0)各字符组成的有限序列

1. 串的抽象数据类型

public interface IString {void clear();//置空boolean isEmpty();//判空int length();//长度char charAt(int index);//获取指定下标的字符IString substring(int begin,int end);//截取子串IString insert(int offset,IString str);//插入IString delete(int begin,int end);//删除IString concat(IString str);//串连接int compareTo(IString str) ;//比较int indexOf(IString str,int begin);//子串定位
}
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2. 顺序串及其实现

1. 存储结构示意图

1. 求子串操作

 /*** 截取子串** @param begin 开始索引* @param end   结束索引* @return*/@Overridepublic IString substring(int begin, int end) {//1 判断开始截取位置是否合法if (begin < 0)throw new StringIndexOutOfBoundsException("起始位置不能小于0");//2 判断结束截取位置是否合法if (end > this.length)throw new StringIndexOutOfBoundsException("结束位置不能大于串的当前长度: end:" + end + "  length:" + length);//3. 开始位置不能大于结束位置if (begin > end)throw new StringIndexOutOfBoundsException("开始位置不能大于结束位置");if (begin == 0 && end == this.length) {return new SeqString(this);} else {//创建截取的字符数组char[] buffer = new char[end - begin];//复制字符for (int i = begin; i < end; i++) {buffer[i] = this.values[i];}return new SeqString(buffer);}}
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1. 插入操作

    public IString insert(int offset, IString str) {//判断偏移量是否合法if (offset < 0 || offset > this.length)throw new StringIndexOutOfBoundsException("插入位置不合法！");//获取插入串的长度int len = str.length();//计算所需的长度int newCount = this.length + len;//如果所需的长度大于串数组的容量if (newCount > this.values.length) {//扩充容量allocate(newCount);}//为插入的串腾出位置(往后移动len个位置)for (int i = this.length - 1; i >= 0; i--) {this.values[len + i] = this.values[i];}//复制for (int i = 0; i < len; i++) {this.values[offset + i] = str.charAt(i);}this.length = newCount;return this;}
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1. 删除操作

 public IString delete(int begin, int end) {//1 判断开始截取位置是否合法if (begin < 0)throw new StringIndexOutOfBoundsException("起始位置不能小于0");//2 判断结束截取位置是否合法if (end > this.length)throw new StringIndexOutOfBoundsException("结束位置不能大于串的当前长度: end:" + end + "  length:" + length);//3. 开始位置不能大于结束位置if (begin > end)throw new StringIndexOutOfBoundsException("开始位置不能大于结束位置");for (int i = 0; i < this.length - end; i++) {this.values[begin + i] = this.values[end + i];}this.length = this.length - (end - begin);return this;}
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1. 模式匹配操作

一、Brute-Force模式匹配算法

• 操作过程示意图（网上搜索所得）

• 代码实现

public int indexOf_BF(SeqString text, SeqString p, int begin) {//判断开始匹配的位置是否合法if (begin < 0 || begin > text.length - 1)throw new StringIndexOutOfBoundsException("判断开始匹配的位置错误： begin=" + begin);//标识主串text中的位置int i = begin;//标识子串p中的位置int j = 0;//主串的长度int textLen = text.length;//子串长度int pLen = p.length;while (i < textLen && j < pLen) {//匹配字符//如果匹配，则继续下一个字符if (text.charAt(i) == p.charAt(j)) {++i;++j;} else {//如果匹配不成功，则退回上次匹配首位的下一位i = i - j + 1;j = 0;}}//如果匹配成功，返回子串序号if (j >= pLen) {return i - pLen;}return -1;}
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• 时间复制度分析

二、KMP（Knuth-Morris-Pratt）模式匹配算法

1. 示意图(图来自)

2. 阅读文章

• 字符串匹配的KMP算法 阮一峰
• KMP: Pattern search algorithm in JAVA
• KMP Algorithm for Pattern Searching

1. 说明

• Brute-Force算法无论在哪里失败，每次都从成功匹配的下一个位置开始从新匹配，非常浪费时间， 而KMP算法减少了不必要的回溯，提升了效率。
• 那么现在的问题是，如何利用上次匹配失败的信息，推断出下一次开始匹配的位置？
• 可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）

1. 针对搜索词： ABCDABD计算部分匹配表

• 相关公式 - 1. 对应的部分匹配值 = 前缀字符 和 后缀字符 的 最长共有元素的长度 - 2. 匹配失败移动的距离 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

• 最长共有元素的长度（对于：ABCDABD）

• 匹配表

1. 部分匹配表的代码实现

• 代码实现

private int[] getNext(SeqString p) {//匹配串的长度int patternLength = p.length;//匹配表；用于匹配过程中，跳过不需要再进行匹配的字符int partial_match[] = new int[patternLength];//部分匹配表中的第一个赋值为0，//因为只有一个已匹配字符，它没有前缀和后缀partial_match[0] = 0;//前后缀共有元素的长度（即前缀字符的最后一个下标）int length = 0;//已匹配字符最后的下标（后缀字符的最后一个下标）int currentIndex = 1;while (currentIndex < patternLength) {if (p.charAt(currentIndex) == p.charAt(length)) {//发现匹配//共有长度加一length = length + 1;//记录跳过字符数partial_match[currentIndex] = length;currentIndex = currentIndex + 1;} else {//没有匹配if (length != 0) {//以AAACAAAA为例子 , 个人理解//假设当前匹配的字符串为 AAAC ， 前缀为AAA,AA,A  后缀为 AAC,AC,C//则length = 2 (是当串为AAA时得到的最长前后缀公共字符长度)， currentIndex = 3, 所以前缀AAA != AAC//那么length = partial_match[1] = 1, AA != AC//length = partial_match[0] = 0, A!=Clength = partial_match[length - 1];} else {//length ==0 ,表示串AAAC没有最长前后缀公共字符//赋值为0partial_match[currentIndex] = 0;//继续匹配下一个串 AAACAcurrentIndex = currentIndex + 1;}}}return partial_match;}
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1. KMP算法实现

private int index_KMP(SeqString text, SeqString p) {int textLength = text.length;int patternLength = p.length;//计算部分匹配表int partial_match[] = getNext(p);int currentIndexText = 0;int currentIndexPattern = 0;while (currentIndexText < textLength && currentIndexPattern < patternLength) {if (text.charAt(currentIndexText) == p.charAt(currentIndexPattern)) {//匹配//转到下一个字符currentIndexPattern = currentIndexPattern + 1;currentIndexText = currentIndexText + 1;} else {if (currentIndexPattern != 0) {// if no match and currentIndexPattern is not zero we will// fallback to values in partial match table// for match of largest common proper suffix and prefix// till currentIndexPattern-1currentIndexPattern = partial_match[currentIndexPattern - 1];} else {// if currentIndexPattern is zero// we increment currentIndexText for fresh matchcurrentIndexText = currentIndexText + 1;}}}//判断已匹配串的下标currentIndexPattern 是否大于 模式串的长度if (currentIndexPattern >= patternLength) {//是，则返回匹配模式串的开始位置return currentIndexText - patternLength;}return -1;}
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1. SeqString 完整代码

二、数组

1. 概念

1. 数组： 是n(n>=1)个具有相同类型的数据元素a0,a1,a2,a3,...,an-1构成的有限序列
2. 一维数组：可以看成一个顺序存储结构的线性表
3. 二维数组（矩阵）：其数据元素为一维数组的线性表