学习l1图做图像分析

1简介：图构造过程决定了哪些基于图导向算法，本文使用有向l1图，其中顶点包含所有样本并分配边权到各个顶点，来描述它l1范数驱动的重构系数。
l1图的优点：对数据噪音更鲁棒，自动稀疏，适应性近邻。
在流形学习上先前工作例如ISOMAP等距映射，局部线性嵌入，和拉普拉斯特征映射，都依赖于图的构造。在子空间学习算法中，主成分分析，线性判别分析和局部保留映射也可以使用图嵌入框架来解释。并且大多数半监督学习算法由标记和未标记数据构造的图驱动。
目前有两种方法对于图构造，一种是KNN，另一种是ϵ\epsilon球体方法，对于每个数据，在它周围ϵ\epsilon球的范围内与其相连。接着有许多方法，例如二元，高斯核，l2重构，被用来进一步设定图的边权。
l1图的特性：
a. 对数据噪音鲁棒。对可视化数据噪音是不可避免的，所以对于满意图构造方法中鲁棒性是必须满足的。由KNN或者球体方法都是基于两点之间的欧式距离，这导致对数据噪音非常敏感。
b. 稀疏性。最近流行学习的研究显示稀疏图描绘出的位置关系可以为分类任务传递有价值的信息。并且对于有大数据的应用，由于存储限制只能用稀疏图。
c. 数据适应性近邻。另一个观察是数据分布概率可能变化很大，在不同特征空间领域，这会导致明显不同的近邻结构。KNN和球体方法，都是使用固定的全局参数来决定近邻范围，不能提供适应性近邻。

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