图像几何变换：旋转，缩放，斜切

几何变换

几何变换可以看成图像中物体（或像素）空间位置改变，或者说是像素的移动。

几何运算需要空间变换和灰度级差值两个步骤的算法，像素通过变换映射到新的坐标位置，新的位置可能是在几个像素之间，即不一定为整数坐标。这时就需要灰度级差值将映射的新坐标匹配到输出像素之间。最简单的插值方法是最近邻插值，就是令输出像素的灰度值等于映射最近的位置像素，该方法可能会产生锯齿。这种方法也叫零阶插值，相应比较复杂的还有一阶和高阶插值。

插值算法感觉只要了解就可以了，图像处理中比较需要理解的还是空间变换。

空间变换

空间变换对应矩阵的仿射变换。一个坐标通过函数变换的新的坐标位置：

所以在程序中我们可以使用一个2*3的数组结构来存储变换矩阵：

以最简单的平移变换为例，平移（b1,b2）坐标可以表示为：

因此，平移变换的变换矩阵及逆矩阵记为：

缩放变换：将图像横坐标放大（或缩小）sx倍，纵坐标放大（或缩小）sy倍，变换矩阵及逆矩阵为：

选择变换：图像绕原点逆时针旋转a角，其变换矩阵及逆矩阵（顺时针选择）为：

OpenCV中的图像变换函数

基本的放射变换函数：

[cpp] view plaincopy

void cvWarpAffine(
const CvArr* src,//输入图像
CvArr* dst, //输出图像
const CvMat* map_matrix, //2*3的变换矩阵
int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS, //插值方法的组合
CvScalar fillval=cvScalarAll(0) //用来填充边界外的值
);

另外一个比较类似的函数是cvGetQuadrangleSubPix：

[cpp] view plaincopy

void cvGetQuadrangleSubPix(
const CvArr* src, //输入图像
CvArr* dst, // 提取的四边形
const CvMat* map_matrix //2*3的变换矩阵
);

这个函数用以提取输入图像中的四边形，并通过map_matrix变换存储到dst中，与WarpAffine变换意义相同，

即对应每个点的变换：

WarpAffine与 GetQuadrangleSubPix 不同的在于cvWarpAffine 要求输入和输出图像具有同样的数据类型，有更大的资源开销（因此对小图像不太合适）而且输出图像的部分可以保留不变。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中，具有比较小的系统开销，而且总是全部改变输出图像的内容。

实践：图像旋转变换（原尺寸）

首先用cvWarpAffine实验将图像逆时针旋转degree角度。

[cpp] view plaincopy

//逆时针旋转图像degree角度（原尺寸）
void rotateImage(IplImage* img, IplImage *img_rotate,int degree)
{
//旋转中心为图像中心
CvPoint2D32f center;
center.x=float (img->width/2.0+0.5);
center.y=float (img->height/2.0+0.5);
//计算二维旋转的仿射变换矩阵
float m[6];
CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m );
cv2DRotationMatrix( center, degree,1, &M);
//变换图像，并用黑色填充其余值
cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );
}

逆时针旋转30度结果：

这里我们将新的图像还保留原来的图像尺寸。这样的效果显然不太好，我们通过计算相应放大图像尺寸。

实践：图像旋转变换（保留原图内容，放大尺寸）

需要计算新图的尺寸，示意图如下：

所以新图size为（width*cos(a)+height*sin(a), height*cos(a)+width*sin(a)）

[cpp] view plaincopy

//旋转图像内容不变，尺寸相应变大
IplImage* rotateImage1(IplImage* img,int degree){
double angle = degree * CV_PI / 180.; // 弧度
double a = sin(angle), b = cos(angle);
int width = img->width;
int height = img->height;
int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));
int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));
//旋转数组map
// [ m0 m1 m2 ] ===> [ A11 A12 b1 ]
// [ m3 m4 m5 ] ===> [ A21 A22 b2 ]
float map[6];
CvMat map_matrix = cvMat(2, 3, CV_32F, map);
// 旋转中心
CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(width / 2, height / 2);
cv2DRotationMatrix(center, degree, 1.0, &map_matrix);
map[2] += (width_rotate - width) / 2;
map[5] += (height_rotate - height) / 2;
IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), 8, 3);
//对图像做仿射变换
//CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有输出图像的象素。
//如果部分象素落在输入图像的边界外，那么它们的值设定为 fillval.
//CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 map_matrix 是输出图像到输入图像的反变换，
cvWarpAffine( img,img_rotate, &map_matrix, CV_INTER_LINEAR | CV_WARP_FILL_OUTLIERS, cvScalarAll(0));
return img_rotate;
}

实践：图像旋转变换（保留原图内容，放大尺寸）-2

试一下用cvGetQuadrangleSubPix函数：

[cpp] view plaincopy

//旋转图像内容不变，尺寸相应变大
IplImage* rotateImage2(IplImage* img, int degree)
{
double angle = degree * CV_PI / 180.;
double a = sin(angle), b = cos(angle);
int width=img->width, height=img->height;
//旋转后的新图尺寸
int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));
int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));
IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), img->depth, img->nChannels);
cvZero(img_rotate);
//保证原图可以任意角度旋转的最小尺寸
int tempLength = sqrt((double)width * width + (double)height *height) + 10;
int tempX = (tempLength + 1) / 2 - width / 2;
int tempY = (tempLength + 1) / 2 - height / 2;
IplImage* temp = cvCreateImage(cvSize(tempLength, tempLength), img->depth, img->nChannels);
cvZero(temp);
//将原图复制到临时图像tmp中心
cvSetImageROI(temp, cvRect(tempX, tempY, width, height));
cvCopy(img, temp, NULL);
cvResetImageROI(temp);
//旋转数组map
// [ m0 m1 m2 ] ===> [ A11 A12 b1 ]
// [ m3 m4 m5 ] ===> [ A21 A22 b2 ]
float m[6];
int w = temp->width;
int h = temp->height;
m[0] = b;
m[1] = a;
m[3] = -m[1];
m[4] = m[0];
// 将旋转中心移至图像中间
m[2] = w * 0.5f;
m[5] = h * 0.5f;
CvMat M = cvMat(2, 3, CV_32F, m);
cvGetQuadrangleSubPix(temp, img_rotate, &M);
cvReleaseImage(&temp);
return img_rotate;
}

实践：图像放射变换（通过三点确定变换矩阵）

在OpenCV 2.3的参考手册中《opencv_tutorials》介绍了另一种确定变换矩阵的方法，通过三个点变换的几何关系映射实现变换。

变换示意图如下：

即通过三个点就可以确定一个变换矩阵。（矩形变换后一定为平行四边形）

以下是基于OpenCV 2.3的代码（需至少2.0以上版本的支持）

[cpp] view plaincopy

int main( )
{
Point2f srcTri[3];
Point2f dstTri[3];
Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );
Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;
//读入图像
src = imread( "baboon.jpg", 1 );
warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );
// 用3个点确定A仿射变换
srcTri[0] = Point2f( 0,0 );
srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );
srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );
dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );
dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );
dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );
warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );
warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );
/// 旋转矩阵
Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );
double angle = -50.0;
double scale = 0.6;
rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );
warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );
OpenCV 1.0的形式
//IplImage * img=cvLoadImage("baboon.jpg");
//IplImage *img_rotate=cvCloneImage(img);
//CvMat M =warp_mat;
//cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );
//cvShowImage("Wrap2",img_rotate);
namedWindow( "Source", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
imshow( "Source", src );
namedWindow( "Wrap", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
imshow( "Wrap", warp_dst );
namedWindow("Wrap+Rotate", CV_WINDOW_AUTOSIZE );
imshow( "Wrap+Rotate", warp_rotate_dst );
waitKey(0);
return 0;
}

变换结果：

转载请注明出处：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7616044
实验代码下载：http://download.csdn.net/detail/xiaowei_cqu/4339856

写在最后的一点点闲话

之前一直用的2.1的版本，后来装了2.3，只是听说2.3很强大，但我刚开始学，用的也基础，完全没感觉出不同。直到今天忽然看到了2.3的手册，才发现从2.0开始函数和基本结构都有了很大的改变，而我一直还是用的1.0风格的函数（比如cvMat，cvLoadImage）。我的两个学习工具《Learnning OpenCV》和《OpenCV中文参考手册》都是基于1.0的，这也是我到今天才看到Mat，然后直接被惊艳到了。

别人总结出来的东西能帮助我们在一开始迅速入门，但要学深，学精，终归还是要自己去努力挖的。