作为一个强大的科学计算软件，MATLAB广泛运用于较多领域，以其简单的编程风格著称。这篇文章便通过matlab语言来讲述如何进行图像的各种几何变换。

图像几何变换又称为图像空间变换，它是将一幅图像中的坐标位置，映射到另一幅图像中的新坐标位置。几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。

接下来就是图像算法的第二讲，主要涉及的知识点有：

1. 几何变换：平移、镜像、转置、缩放、旋转；

2. 插值算法

图像平移：imtransform（），maketform（）

%平移就是按照指定的平移量进行【水平】or【垂直】的移动。

x1=x0+Tx

y1=y0+Ty

%平移矩阵：

A =

1 0 0
0 1 0
Tx Ty 1

图像平移的表达式：B=imtransform（Img , TFORM , method）;

%imtransform函数用于完成一般的二维空间变换

B=imtransform（Img , TFORM , method）; %Img- 要进行几何变换的图片

%TFORM- 指具体的变换类型

%method- 允许为imtransform函数选择的插值方法，以下三种可填：

% 'bicubic' 双三次插值

% 'bilinear' 双线性插值

% 'nearest' 最近邻插值

%maketform函数的作用：为获得 TFORM 结构的方法。

T=maketform(transformtype, Matrix );

%参数transformtype指定了变换的类型，例如常见的‘affine’二维仿射变换（平移、旋转、比例、拉伸等）

%例子：

function    Img_out = imMove(Img, Tx, Ty );                    %平移变换Img=imread('C:\Users\cat.jpg');
Tx=100;                                                        %Tx-   水平方向平移量
Ty=800;                                                        %Ty-   竖直方向平移量
tform =maketform('affine',[1 0 0 ; 0 1 0 ; Tx Ty 1 ]);
Img_out = imtransform(Img,tform,'XData',[1 size(Img,2)],'YData',[1, size(Img,1)]);%图像平移figure;
subplot(1,2,1);imshow(Img);title('原图');
subplot(1,2,2);imshow(Img_out);title('平移后的图像');
end

显示出平移后的图像，平移过的地方变成了黑色的。

图像镜像：imtransform（），maketform（）

%平移就是按照指定的平移量进行【水平】or【垂直】的移动。

图像镜像分为两类：水平镜像，竖直镜像。

%水平镜像矩阵：

B=

-1 0 0
0 1 0
Width 0 1

%竖直镜像矩阵：

C =

1 0 0
0 -1 0
0 Height 1

%举例：

Img=imread('C:\Users\people.jpg');[Height, Width, dim ]=size(Img);tform_B = maketform('affine',[-1 0 0 ; 0 1 0 ; Width 0  1 ]);           %定义水平镜像变换矩阵Img_B = imtransform(Img,tform,'nearest');tform_C=maketform('affine',[1 0 0;0 -1 0;0 Height 1]);                  %定义竖直镜像变换矩阵Img_C = imtransform(Img,tform_C,'nearest');figure;subplot(1,3,1);imshow(Img);title('原图');subplot(1,3,2);imshow(Img_B);title('水平镜像');subplot(1,3,3);imshow(Img_C);title('竖直镜像');

图像转置：imtransform（），maketform（）

%平移就是按照指定的平移量进行【水平】or【垂直】的移动。

%转置变换矩阵：

D =

0 1 0
1 0 0
0 0 1

%图像转置

Img=imread('C:\Users\people.jpg');tform_D = maketform('affine',[0 1 0 ; 1 0 0 ; 0 0 1 ]);    %定义转置变换矩阵Img_D = imtransform(Img,tform_D,'nearest');figure;subplot(1,2,1);imshow(Img);title('原图');subplot(1,2,2);imshow(Img_D);title('图像转置');

图像缩放：imresize（）

%图像缩放是指图像按照比率进行放大或者缩小

%缩放变换矩阵：

E =

Sx 0 0
1 Sy 0
0 0 1

%图像缩放

Img=imread('C:\Users\people.jpg');Img_E=imresize(Img, 1.5, 'nearest');                         %图像扩大  1.5  倍figure;imshow(Img);title('原图');figure;imshow(Img_E);title('图像缩放');

图像旋转：imrotate（）

%旋转一般是将图像围绕某一点旋转一定的角度。旋转也会改变图像的大小。

%旋转变换矩阵：

F =

cos(θ) -sin(θ) 0
sin(θ) cos(θ) 0
0 0 1

%围绕中心点的图像旋转

Img = imread('C:\Users\people.jpg');Img_F = imrotate(Img,30, 'nearest', 'crop');        %最近邻插值法逆旋转30°，并剪切图像；subplot(1,2,1),imshow(Img);title('原图');subplot(1,2,2),imshow(Img_F);title('逆时针旋转30度');

插值： 'bilinear' , 'nearest'

之前说到的method：在这里主要介绍一下

最近邻插值算法 % 'nearest' 最近邻插值
双线性插值算法 % 'bilinear' 双线性插值

%imtransform函数用于完成一般的二维空间变换

B=imtransform（Img , TFORM , method）; %Img- 要进行几何变换的图片

%TFORM- 指具体的变换类型

%method- 允许为imtransform函数选择的插值方法，以下三种可填：

% 'bicubic' 双三次插值

% 'bilinear' 双线性插值

% 'nearest' 最近邻插值

%最近邻插值 'nearest'

%输出像素的值为输入图像中与其最近的采样点的像素值

f(x,y) = g( round(x), round(y) );

%双线性插值 'bilinear'

%双线性插值又称为一阶插值，可扩展成二维。

首先对上端的两个点进行线性插值，得到： f(x,0) = f(0,0)+x[f(1,0)-f(0,0)]

然后对下端的两个顶点进行线性插值，得到： f(x,1) = f(0,1)+x[f(1,1)-f(0,1)]

最后，对垂直方向进行线性插值，得到： f(x,y) = f(x,y)+x[f(x,0)-f(x,0)]

整理得出：f(x,y) = [ f(1,0)-f(0,0) ]x+ [ f(0,1)-f(0,0) ]y + [ f(1,1)+f(0,0)-f(0,1) ]xy + f(0,0)

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