幽暗统领 树的重心 牛客白月赛44
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11221/F
来源:牛客网
时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
黑云聚,妖风旋,幽暗统领法无边。
你获得了 nn 条链,第 ii 条链的长度是 a_ia
i
。
定义一条链的长度 lenlen:这条链是一个所有结点度数不超过 22,且包含恰好 lenlen 个结点的树。
接下来,你需要选定一种方案,给这 \sum a_i∑a
i
个点再连上 n-1n−1 条边(前提是原来两个点在不同的联通块内),容易观察到这会使得它们构成一个包含 \sum a_i∑a
i
个结点的“大树”。
请输出最终 可能 成为“大树”重心的结点的个数。 定义“可能”:在所有可能的连边方案中,只要存在一种方案,使得这个点就是最后“大树”的重心,那么就是有“可能”的。
输入描述:
全文第一行输入一个正整数 T(1\le T\le10^5)T(1≤T≤10
5
)。
每组数据第一行输入一个正整数 n(1\le n\le10^5)n(1≤n≤10
5
),表示链的个数。
第二行输入 nn 个正整数 a_i(1\le a_i\le10^9)a
i
(1≤a
i
≤10
9
)。
数据保证 \sum n\le3\times10^6∑n≤3×10
6
。
输出描述:
每行输出一个整数,表示最终 可能 成为“大树”重心的结点的个数。
示例1
输入
复制
3
5
2 2 2 2 2
3
1 1 5
2
9 9
输出
复制
10
3
18
说明
对于样例 #1,很明显每个点都有可能成为重心,因为它们的地位本质上没有区别。
对于样例 #2,前两条链都是单点显然不会是重心,而第 33 个链的两端端点不可能是重心,所以总个数为 5-2=35−2=3 个。
对于样例 #3,显然每一个结点都可以是重心。
思路 :
- 树的重心 : 树的某个节点,去掉该节点后,树的各个连通分量中,结点数最多的连通分量的节点数最小
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;typedef long long ll;int main()
{int _; cin >> _;while (_ -- ){int n; cin >> n;ll mx = 0, sum = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){ll x; cin >> x;mx = max(mx, x);sum += x;}ll remain = sum - mx;if (remain >= mx) cout << sum << endl;else{ll l = (sum + 1) / 2 - remain;ll r = mx - l + 1;cout << r - l + 1 << endl;}}
}
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