巴什博弈例题：NYOJ23；HDU：2149，1847，2897，2188

巴什博弈：

只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取除，每次取的个数为[1,m](至少去一个，最多取m个)，最后取完者获胜

特征：

物品只有一堆，简单变形：

要么在范围内不规定个数，要么规定只能取几个

分析：

1.如果n<=m,那么先者一定赢

2.如果n=m+1,那么由于一次最多取m个，无论先取者拿走多少个，后者一定能够一次拿走所有物品，后者取胜

3.因此，我们发现了如何取胜的方法：
如果n=(m+1)*r+s;(r为任意自然数，s<=m),那么先取者拿走s个物品，后取者拿走k(k<=m)个物品，先取者再拿走（m+1-k）个物品，结果剩下（m+1）*（r-1）个物品，那么先取者一定获胜

4.要保持给对手留下（m+1）的倍数个物品，只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜

例题：

NYOJ２３取石子（一）

//hdu2149 巴什博弈
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n,m,t;cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;if(n%(m+1)!=0)printf("Win\n");elseprintf("Lose\n");}return 0;}

HDU２１４９ Public Sale

//hdu2149 巴什博弈
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(cin>>n>>m){if(n<=m){for(int i=n;i<m;i++)printf("%d ",i);printf("%d\n",m);}else{if(n%(m+1)==0)printf("none\n");else{bool first=1;//控制输出格式 for(int s=1;s<=m;s++){if((n-s)%(m+1)==0){if(first){//如果是第一个元素 printf("%d",s);first=0;//已输出第一个元素 }  elseprintf(" %d");//非第一个元素，前面右一个空格                     }}printf("\n");}}}return 0;}

优化之后的代码：

1.若n>m,先取者必胜
2.若n%(m+1)!=0，那么第一个取的数就是n%(m+1);

留给对手的就是m+1的倍数

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{   int n;//成本 int m;//最大加价 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){  if(n%(m+1)==0) cout<<"none";else{   if(n%(m+1))  cout<<n%(m+1); //直接取余数 if(m>=n){   for(int i=n+1;i<=m;i++)cout<<" "<<i;} }cout<<endl;}return 0;
}

Java

import java.util.*;
import java.math.*;public class Main{static int MAXN=(int)(2e5+10);public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()) {int m=cin.nextInt();int n=cin.nextInt();if(m<=n) {for(int i=m;i<=n;i++) {System.out.print(i);if(i==n)System.out.println();elseSystem.out.print(" ");}continue;}if(m%(n+1)==0)System.out.println("none");else {int x=m%(n+1);System.out.println(x);}}cin.close();}
}

HDU1847 巴什博弈
寻找必败状态，若n%3=0，则cici赢，否则kiki赢
枚举前面几个数，找规律

分析：

1.若留给cici的是3，那么cici只能取1个或者2个
所以下一次Kiki取后必赢
2.若是给Cici留下的是3的倍数，假设为3n(n=1,2,3,..)，
那么无论Cici取什么数，剩余的数一定可以写成3m+1或者3m+2(m<n)的形式，
那么只要Kiki再取的时候留给Cici的仍然是3的倍数的话，就必胜了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n;while(cin>>n){if(n%3==0)cout<<"Cici\n";else cout<<"Kiki\n";} return 0;}

HDU2188

import java.util.*;
import java.math.*;public class Main{static int MAXN=(int)(2e5+10);public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);int T=cin.nextInt();while((T--)!=0) {int n=cin.nextInt();int m=cin.nextInt();if(n<=m) {System.out.println("Grass");continue;}if(n%(m+1)==0) {System.out.println("Rabbit");}else {System.out.println("Grass");}}cin.close();}
}

HDU 2897 巴什博弈变形

每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。对于每一行的三个数字，给出先取的人是否有必胜策略，如果有回答WIN，否则回答LOST。

Input

不超过100000行，每行三个正整数n，p，q。

Output

对应每行输入，按前面介绍的游戏规则，判断先取者是否有必胜策略。输出WIN或者LOST。

Sample Input

7 2 4

6 2 4

Sample Output

LOST

WIN

分析：

假设先取者为A，后取者为B，初始状态下有石子n个，除最后一次外，其他每次取得石子个数必须在[p，q]之间。

1）：若当前石子共有n = （p+q） * r个，则A必胜；

必胜策略为：A第一次取q个，以后每次若B取K个，A取（p+q-k）个，如此下去；最后必剩下p个给B，所以A必胜。

2）若n = （p+q）* r + left个（1 <= left <= p）B必胜；

必胜策略为：每次取石子活动中，若A取k个，则B去（p+q-k）个，那么最后剩下left个给A，此时left <= p，所以A只能一次去完，B胜。

3）若n = （p+q） * r + left个（p < left <= q），则A必胜；

必胜策略为：A第一次取t（1 <= left – t < = p）个，以后每次B取k个，则A取（p+q-k）个，那么最后留下1 <= left – t <= p给B，则A胜。

（也就相当于当A取得时候，他可以把当前局势变为第2种的，即让B面对必败态，这时候的原理和第2种就一样了）

import java.util.*;
import java.math.*;public class Main{static int MAXN=(int)(2e5+10);public static void main(String[] args) {Scanner cin=new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()) {int n=cin.nextInt();int p=cin.nextInt();int q=cin.nextInt();int left=n%(p+q);if(left==0)System.out.println("WIN");else if(left<=p)System.out.println("LOST");else System.out.println("WIN");}cin.close();}
}

打表代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int sg[maxn];
int vis[maxn];
void SG(int n,int p,int q)
{int i,j;memset(sg,0,sizeof(sg));for(i=p+1; i<=n; ++i){memset(vis,0,sizeof(vis));for(j=p; j<=q; ++j)vis[sg[i-j]]=1;//标记最小的不属于这个集合的非负整数for(j=0; j<n; ++j)if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}}for(i=0; i<n; i++)cout<<sg[i]<<endl;
}
int main(){int n,p,q;while(scanf("%d%d%d",&n,&p,&q)!=EOF){SG(n,p,q);}
}