因为神经网络的迭代次数和收敛误差的数学规律符合谐振子的力学模型，

本次实验统计了11个网络的振动函数，并比较参数之间的可能关系。

这11个网络包括6个二分类网络(0,1),(0,2),(0,3) ,(1,2) ,(1,3) ,(2,3),包括4个三分类网络(0,1,2), (0,1,3), (0,2,3), (1,2,3)，和1个4分类网络(0,1,2,3).

网络结构为81*30 例如

(0,1)---81*30*2---(1,0)(0,1),

用间隔取点的办法将mnist图片化成9*9，每个收敛误差统计199次取平均值。

得到迭代次数和收敛误差的数据如下表

0*1

0*2

0*3

1*2

1*3

2*3

0*1*2

0*1*3

0*2*3

1*2*3

0*1*2*3

δ

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

0.5

8.462312

10.13065

9.773869

9.879397

9.643216

8.668342

164.8141

158.2764

200.3166

190.8844

456.3216

0.4

150.6281

212.6834

216.5729

207.397

218.4975

260.9849

496.6583

496.1508

610.7839

726.3467

1040.678

0.3

194.9899

266.5126

276.7487

285.1508

294.2362

337.8593

591.593

588.7387

702.191

806.2814

1182.774

0.2

233.9749

325.2965

336.9497

369.3518

355.8241

411.5377

921.005

829.2261

846.397

951.407

1455.598

0.1

309.2563

409.7487

408.005

406.7337

421.9799

556.5678

1143.593

1155.266

979.7839

1185.156

2142.136

0.01

645.9347

696.0854

695.3668

707.0101

843.6884

892

2370.593

2264.975

2298.935

2516.236

4770.412

0.001

1996.291

1433.688

1418.322

1448.925

1714.603

1716.211

7059.141

5828.784

7264.342

7296.955

18866.53

9.00E-04

2091.08

1458.764

1451.518

1491.427

1759.859

1737.357

7362.618

5947.784

7815.04

7839.286

21428.08

8.00E-04

2182.307

1483.276

1529.613

1560.101

1816.241

1749.93

7808.04

6321.503

8434.593

9149.588

23282.44

7.00E-04

2338.121

1563.005

1642.508

1650.05

1949.166

1846.196

8290.241

7309.342

9021.347

10283.07

28046.66

6.00E-04

2605.141

1733.869

1789.859

1752.176

2162.673

1934.251

9253.975

9430.809

9884.96

12985.36

31793.99

5.00E-04

2869.814

1993.98

2000.186

1894.94

2496.533

2140.879

10762.55

11225.61

10972.12

16789.59

38517.96

4.00E-04

3081.211

2208.925

2177

2031.462

2864.111

2363.869

12427.5

12069.93

11910.51

21025.54

44542.6

3.00E-04

4256.995

2356.251

2494.126

2426.146

3316.07

2580.412

13535.73

14839.63

13613.33

27592.02

55720.47

2.00E-04

5142.191

2725.266

3120.744

3230.779

3846.08

2877.754

17468.02

17584.72

16979.26

37994.45

74013.17

1.00E-04

5310.492

3214.693

3946.166

4738.769

5114.543

5359.995

28103.91

25432.88

27197.3

56876.2

108529.5

9.00E-05

5462.754

3397.618

4086.794

4853.392

5206.975

6311.417

29526.75

27288.4

28802.51

61452.39

114898.4

8.00E-05

5766.985

3583.648

4457.548

5011.905

5467.472

7791.176

32919.19

30349.72

29758.71

63452.6

123078

7.00E-05

6182.633

3772.854

4815.191

5117.347

5905.925

9549.377

34403.51

33490.43

31074.94

70890.41

131857.9

6.00E-05

7654.784

3896.844

5483.709

5150.573

6946.96

11267.6

38201.33

40486.82

32153.37

76439.31

140706.7

5.00E-05

9876.151

4230.693

6168.131

5165

7801.704

13938.6

44168.34

47716.63

36622.55

84410

155342.4

4.00E-05

11750.04

4576.905

6963.075

5188.518

7869

16208.04

51162.21

60704.67

40842.37

94827.37

172341.1

3.00E-05

14763.56

5158.714

8309.015

5567.422

7869

20161.36

58969.32

77707.27

45290.57

108968.3

192418.1

2.00E-05

15449.49

6401.789

10311.89

9646.95

11381.92

25198.32

76137.42

97190.13

51153.15

132462.8

228456.4

1.00E-05

23578.27

8361.025

18484.21

11854.51

41164.54*

32546.73

105861.6

119533.5

63968.84

166149.3

297428.5

*(1,3)拟合未用最后一组数据

拟合得到公式如下表

a b
0*1*2 244.04786199841115*δ**-0.5138085835355587 221 0.905738 0.52 1.019608 0-1 53.68789044513347*δ**-0.5211103140653743
0.9673853175038604   ******  决定系数 r**2 0.972291301837131   ******  决定系数 r**2
0*1*3 219.80765675440065*δ**-0.5276413930070832 209 0.954338 0.52 0.986717 0-2 87.76942747684512*δ**-0.39854409481325337
0.9004841463920958   ******  决定系数 r**2   0.9900879139619467   ******  决定系数 r**2
0*2*3 293.83381573745544*δ**-0.47987896097400473 233 0.795222 0.49 1.022965 0-3 75.27988416824941*δ**-0.4426510376008596
0.9808161477866256   ******  决定系数 r**2 0.8962012436362272   ******  决定系数 r**2
1*2*3 254.38569142577177*δ**-0.5673390045550346 233 0.917323 0.49 0.875 1*2 81.85839683337123*δ**-0.42607725641955485
0.9655787584421318   ******  决定系数 r**2 0.9677366838033825   ******  决定系数 r**2
 
0*1*2*3 473.60757169110525*δ**-0.5759381653902649 448 0.947146 0.52 0.904348 1*3 81.54683073729284*δ**-0.45138529929592464
0.9663793746091709   ******  决定系数 r**2 0.9874891683517418   ******  决定系数 r**2
2*3 71.19988912815526*δ**-0.4980878086360749
0.8200219120333657   ******  决定系数 r**2

可以把一个多分类网络分成多个二分类网络，比较发现多分类网络的参数a至少大于多个二分类网络的参数a的和

比如三分类网络

(0,1,2)---81*30*3---(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)

可以分成三个二分类网络

(0,1)---81*30*2---(1,0)(0,1)

(0,2)---81*30*2---(1,0)(0,1)

(1,2)---81*30*2---(1,0)(0,1)

而b的绝对值约等于对应多个二分类网络b的绝对值的最大值

如

所以可以得到一个经验公式

一个多分类网络的参数a至少大于多个二分类网络的参数a的和，参数b的绝对值约等于对应多个二分类网络b的绝对值的最大值。

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