POJ - 2513 Colored Sticks(字典树+并查集+欧拉回路)

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题目大意：给出n个木棍，问若两两相连，最终能否构成一根长直木棍，相连的规则是两个木棍的相接端点的颜色需要保持相同

题目分析：关于这个题目，我们可以将每个木棍视为一条边，每个木棍的两个端点视为两个顶点，问能否相连，我们可以联想到欧拉回路，也就是说必须满足下面的两个条件：

所有的顶点能够构成回路
所有度数为奇数的顶点只能有零个或两个

如此一来题目就简单多了，但还是存在许多细节需要处理，首先，判断能否构成回路，我们可以直接用并查集，但问题就在于每个顶点题目给出的是字符串，再加上这是poj上的题，不能用哈希map映射，用普通map映射的话又要付出logn的时间代价，积少成多就会让这个题目超时，所以我们需要换个方法映射，我是想到了用哈希，但哈希出来的答案并不是连续的，不太好用并查集，后来去网上看了题解才知道，原来字典树还可以充当哈希，给每个单词都规定一个编号，并且最重要的是这个编号是连续的，这样一来就解决了映射的问题，每次查询编号的时间复杂度只有O(10)（因为这个题目中的每个字符串最大只有10个字符的长度），当我们映射成数字之后就不用再使用那些字符串了，所以在读入的时候也不需要储存，在线处理即可，等到输入结束后，先判断一下度数情况，若度数情况都不满足，直接输出impossible就行了，若度数情况满足了，我们就再用并查集查询一下所有节点的父亲是否都是同一个节点，因为在查询的时候用了路径压缩，所以每次并查集查询的时间复杂度可以达到O(1)，这样一来时间复杂度就可以下降到O(n)了，就可以完美解决这个题目了

这个题目我感觉很好，用到了很多算法知识的结合，单个算法拿出来可能并不难，但混合到了一起就非常考验综合能力了

上代码吧，实现起来并不是很复杂：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e5+100;int k=1;int cnt=0;int trie[N*10][26];int node[N*10];int f[N];int du[N];int insert(char s[])
{int len=strlen(s);int pos=0;for(int i=0;i<len;i++){int to=s[i]-'a';if(!trie[pos][to])trie[pos][to]=k++;pos=trie[pos][to];}if(node[pos])return node[pos];elsereturn node[pos]=++cnt;
}int find(int x)
{return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}bool check()
{int sum=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)if(du[i]&1)sum++;if(sum==1||sum>=3)return false;int target=find(1);for(int i=2;i<=cnt;i++)if(find(i)!=target)return false;return true;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);for(int i=0;i<N;i++)f[i]=i;char s1[15],s2[15];while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF){int a=insert(s1);int b=insert(s2);du[a]++;du[b]++;int aa=find(a);int bb=find(b);if(aa!=bb)f[aa]=bb;}if(check())printf("Possible\n");elseprintf("Impossible\n");return 0;
}

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