POJ - 2689 Prime Distance(素数区间筛模板)

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题目大意：给出一段闭区间[l,r]，求区间内相邻距离最大的素数对和相邻距离最小的素数对，题目保证r-l<=1e6，1<=l<=r<= $2^{63}-1$

题目分析：因为我们要求区间[l,r]内的最近和最远素数对，肯定要求出这段区间内的所有素数，l和r最大都能到1e9，并且其区间也到了1e6，暴力打表然后暴力遍历肯定是不行的，我们可以换一个思路，先在sqrt(1e9)的范围内打个素数表，这个用欧拉线性筛就能搞定，然后正难则反，我们最终要求的是所有素数，那么我们只需要将区间内的合数筛掉即可，合数的定义就是除了被1和自身整除外还有其他的质数所整除的数，那么我们可以在跑出来的素数表中遍历每一个素数，将该素数能在区间内组成的所有合数都筛掉，最后至多用1e6的时间复杂度跑一遍就能跑出最大值和最小值了

对了，为了方便处理，我在更新vis区间的时候将[l,r]区间向左偏移至原点，这样就变成了[0,1e6]，方便处理，最后在输出答案时记得将答案都加上左区间即可

代码实现很清晰，欧拉线性筛也是从以前做的题目中直接复制的板子，更多的看注释吧，上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;bool book[N];int cnt=0;int pri[N];bool vis[N];void P()//欧拉筛
{for(int i=2;i<N;i++){if(!book[i])pri[cnt++]=i;for(int j=0;j<cnt&&pri[j]*i<N;j++){book[pri[j]*i]=true;if(i%pri[j]==0)break;}}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);P();//预处理打个素数表LL l,r;while(scanf("%lld%lld",&l,&r)!=EOF){memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=0;i<cnt;i++){LL a=(l+pri[i]-1)/pri[i];LL b=r/pri[i];for(LL j=max(a,2LL);j<=b;j++)//筛掉[l,r]内因子含有pri[i]的合数vis[pri[i]*j-l]=true;}if(l==1)//注意1不是素数，所以需要筛掉，记得特判一下vis[0]=true;int mark=-1;int x1,y1;//mmaxint x2,y2;//mminint mmax=-inf;int mmin=inf;for(int i=0;i<=r-l;i++){if(vis[i])//若当前的数为合数，则直接跳过continue;if(mark==-1)//若当前为区间内的第一个素数，不做处理{mark=i;continue;}if(i-mark>mmax)//更新最大值{mmax=i-mark;x1=mark;y1=i;}if(i-mark<mmin)//更新最小值{mmin=i-mark;x2=mark;y2=i;}mark=i;}if(mmin==inf)//若连最小值或最大值都没法更新，说明区间内的素数少于2个，直接输出printf("There are no adjacent primes.\n");else//否则输出答案printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n",x2+l,y2+l,x1+l,y1+l);//答案记得加上左区间}return 0;
}

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