Poj 1811 Prime Test 素数测试 Miller-Rabin 与整数的因子分解 Pollard rho

随机化算法，想尝试自己写一下，最后还是变成了抄代码。。。

代码参考了：POJ 1811 Prime Test（大素数判断和素因子分解） - kuangbin - 博客园

学习链接：

Miller-Rabin素数测试学习小计 - 将狼踩尽 19891101 - 博客园

数论部分第一节：素数与素性测试

Miller_Rabin素数测试[Fermat小定理][二次探测定理][同余式][Wilson定理] - 以中有足乐者... - 博客频道 - CSDN.NET

整数分解费马方法以及Pollard rho_龙-泪之魂_新浪博客

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <time.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;#define i64 __int64//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
/*
i64 Mult_mod (i64 a,i64 b,i64 c)   //  a,b,c <2^63
{a%=c;b%=c;i64 ret=0;while (b){if (b&1) {ret+=a;ret%=c;}a<<=1;if (a>=c)a%=c;b>>=1;}return ret;
}*/i64 Mult_mod (i64 a,i64 b,i64 c)  //减法实现比取模速度快
{    //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63a%=c;b%=c;i64 ret=0;while (b){if (b&1){ret+=a;if (ret>=c) ret-=c;}a<<=1;if (a>=c) a-=c;b>>=1;}return ret;
}//计算  x^n %c
i64 Pow_mod (i64 x,i64 n,i64 mod) //x^n%c
{if (n==1) return x%mod;x%=mod;i64 tmp=x;i64 ret=1;while (n){if (n&1) ret=Mult_mod(ret,tmp,mod);tmp=Mult_mod(tmp,tmp,mod);n>>=1;}return ret;
}//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool Check (i64 a,i64 n,i64 x,i64 t)
{i64 ret=Pow_mod(a,x,n);i64 last=ret;for (int i=1;i<=t;i++){ret=Mult_mod(ret,ret,n);if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true; //合数last=ret;}if (ret!=1) return true;return false;
}// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;bool Miller_Rabin (i64 n)
{if (n<2) return false;if (n==2) return true;if ((n&1)==0) return false;//偶数i64 x=n-1;i64 t=0;while ((x&1)==0) {x>>=1;t++;}for (int i=0;i<S;i++){i64 a=rand()%(n-1)+1; //rand()需要stdlib.h头文件if (Check(a,n,x,t))return false;//合数}return true;
}//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************i64 factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数。数组下标从0开始i64 Gcd (i64 a,i64 b)
{if (a==0) return 1;  //???????if (a<0) return Gcd(-a,b);while (b){i64 t=a%b;a=b;b=t;}return a;
}i64 Pollard_rho (i64 x,i64 c)
{i64 i=1,k=2;i64 x0=rand()%x;i64 y=x0;while (true){i++;x0=(Mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;i64 d=Gcd(y-x0,x);if (d!=1 && d!=x) return d;if (y==x0) return x;if (i==k) {y=x0;k+=k;}}
}
//对n进行素因子分解
void Findfac (i64 n)
{if (Miller_Rabin(n)) //素数{factor[tol++]=n;return;}i64 p=n;while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);Findfac(p);Findfac(n/p);
}int main ()  // Poj 1811 交G++ 比c++ 快很多
{// srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话int T;scanf("%d",&T);while (T--){i64 n;scanf("%I64d",&n);if (Miller_Rabin(n)){printf("Prime\n");continue;}tol=0;Findfac(n);i64 ans=factor[0];for (int i=1;i<tol;i++)if (factor[i]<ans)ans=factor[i];printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}

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