Pollard_rho算法+Miller_Rabin算法(大素数的判断与素因子分解)(模板)

const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小
//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
LL mult_mod(LL a,LL b,LL c)
{a%=c;b%=c;LL ans=0;while(b){if(b&1){ans+=a;ans%=c;}a<<=1;if(a>=c)a%=c;b>>=1;}return ans;
}
//计算  x^n %c
LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod)//x^n%c
{if(n==1)return x%mod;x%=mod;LL temp=x;LL ans=1;while(n){if(n&1) ans=mult_mod(ans,temp,mod);temp=mult_mod(temp,temp,mod);n>>=1;}return ans;
}
//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)
{LL ret=pow_mod(a,x,n);LL last=ret;for(int i=1;i<=t;i++){ret=mult_mod(ret,ret,n);if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数last=ret;}if(ret!=1) return true;return false;
}
// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(LL n)
{if(n<2)return false;if(n==2)return true;if((n&1)==0) return false;//偶数LL x=n-1;LL t=0;while((x&1)==0){x>>=1;t++;}for(int i=0;i<S;i++){LL a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件if(check(a,n,x,t))return false;//合数}return true;
}
//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
LL ans[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int cnt;//质因数的个数。数组小标从0开始LL gcd(LL a,LL b)
{if(a==0)return 1;//???????if(a<0) return gcd(-a,b);while(b){LL t=a%b;a=b;b=t;}return a;
}LL Pollard_rho(LL x,LL c)
{LL i=1,k=2;LL x0=rand()%x;LL y=x0;while(1){i++;x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;LL d=gcd(y-x0,x);if(d!=1&&d!=x) return d;if(y==x0) return x;if(i==k){y=x0;k+=k;}}
}
//对n进行素因子分解
void findfac(LL n)
{if(Miller_Rabin(n))//素数{ans[cnt++]=n;return;}LL p=n;while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);findfac(p);findfac(n/p);
}

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