jzd同学今天告诉了我们一道关于欧拉函数的题，一开始觉得毫无头绪，当身旁的erge同学切完开始装（xiao）逼（zhang）的时候，他无意间透露的欧拉函数四个字启发了我，最近做了一道很相似的题HDU1695 这道题就是让你求x 属于[a,b], y 属于[c,d] 求gcd(x,y)==k 的x,y的个数，这道题显然是一道容斥原理的裸题，我们把x和y都同时div一个k，然后就是容斥加欧拉函数啦。

题面

给定两个正整数n和m，问有多少个x满足1≤x≤n 且 gcd(n,x)≥m。题目有多组数据。

一句话题意非常的舒服，看完题应该第一个想法就是容斥，然而当时和jzd讨论的时候他说有问题让我再想想，我想了半天也没想出来哪里有问题，于是我便丢在那没管了，回家的路上和thkkk一起讨论了下发现容斥貌似是可以的，复杂度也是对的，回家想了想细节打了一下，细节有点多，然后跑得比欧拉函数的还要快。

先讲讲容斥的做法，我们考虑n的每一个约数d，如果d是>=m的那么d在[1,n]中所有的倍数都是可行的，那么答案加上n/d，但是会存在d被重复计算的问题，我们果断搬上容斥原理，我所记得的容斥原理貌似就是奇加偶减（蒟蒻只知道这个）然后我想到的便是用一个二进制枚举每个因子的选择情况，每次乘起来，得到一个lcm,如果使用的因子个数为奇数那么贡献为正，否则为负，贡献为n/lcm。不多说了，在纸上模拟下就知道了。

/*************************************************************************> File Name: GGG2.cpp> Author: Drinkwater-cnyali> Created Time: 2017/8/25 23:58:07
************************************************************************/#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;#define REP(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++ i)
#define DREP(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; -- i)
#define mem(a, b) memset((a), b, sizeof(a))typedef long long LL;LL read()
{LL sum = 0, fg = 1; char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if (c == '-') fg = -1; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') { sum = sum * 10 + c - '0'; c = getchar(); }return sum * fg;
}const int maxn = 100000;
LL T,n,m;
LL cnt,a[maxn],b[maxn],num;void Div()
{for(int i = 1; i * i <= n; ++i){if(n % i)continue;if(i * i != n)if(n/i>=m)a[++cnt] = n/i;if(i>=m)a[++cnt] = i;}
}LL gcd(LL a,LL b)
{return b == 0 ? a : gcd(b , a % b);
}int main()
{T = read();while(T--){n = read(),m = read();cnt = 0;Div();num = 0;sort(a+1,a+1+cnt);REP(i,1,cnt){int flag = 0;REP(j,1,i-1)if(a[i]%a[j]==0){flag = 1;break;}if(!flag)b[++num] = a[i];}LL ans = 0;REP(i,1,(1<<num)-1){int cc = __builtin_popcount(i);LL mlt = 1;REP(j,1,num)if(i & 1<<(j-1)){mlt = mlt / gcd(mlt,b[j]) * b[j];if(mlt > n)break;}if(cc&1)ans += n/mlt;else ans -= n/mlt;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

接下来是欧拉函数的做法，欧拉函数的本质是φ(n)为小于n与n互质的个数，gcd(n,x)==1 知道这个就很好想了，我们考虑每一个大于等于m的因子，我们令gcd(n,x)==d n,x同时除d那么就是n/d的φ值，是不是很巧妙？

/*************************************************************************> File Name: GGG.cpp> Author: Drinkwater-cnyali> Created Time: 2017/8/25 23:24:26
************************************************************************/#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;#define REP(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++ i)
#define DREP(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; -- i)
#define mem(a, b) memset((a), b, sizeof(a))typedef long long LL;
LL read()
{LL sum = 0, fg = 1; char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if (c == '-') fg = -1; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') { sum = sum * 10 + c - '0'; c = getchar(); }return sum * fg;
}LL get_phi(LL x)
{LL res = x;for(int i = 2; i * i <= x; ++i){if(x % i == 0){res = res / i * (i - 1);while(x % i== 0)x /= i;}}if(x > 1)res = res/ x * (x - 1);return res;
}LL T,n,m;int main()
{T = read();while(T--){n = read(),m = read();LL ans = 0;for(int i = 1; i * i <= n; ++i){if(n % i)continue;if(n/i >= m && i * i != n)ans += get_phi(i);if(i >= m) ans += get_phi(n/i);}cout<<ans<<endl;}return 0;
}