LeetCode4. Median of Two Sorted Arrays(二分法)

题解

划分元素组

长数组a,短数组b

数组	元素组1	元素组2
a(长度为m)	a₁,a₂,a₃…a_i	a_i+1,a_i+2…a_m-1,a_m
b(长度为n)	b₁,b₂,b₃…b_j	b_j+1,b_j+2…b_n-1,b_n

划分保证元素组1中元素一定小于等于元素组2中的元素，且size(元素组1)-size(元素组2)的绝对值最小。

若m+n为偶数，划分之后size(元素组1)==size(元素组2)。则中位数一定是a_i,a_i+1,b_j,b_j+1这四个数中两个数的平均数。
若m+n为奇数，划分之后size(元素组1)+1==size(元素组2)。则中位数一定是a_i,a_i+1,b_j,b_j+1这四个数中的一个。

如何划分数组

划分长数组，因为长数组中的元素能定位短数组中的不同元素（也可能定位不到），而短数组定位长数组中的元素是受限的。
根据长数组元素定位短数组元素。
考虑如下情况。
短数组a = {3};
长数组b = {1,2,4,5,6};
若用短数组去定位长数组，则a₀总是定位到b₃(下标=(m+n)/2-0=3，采用不同的计算方法可以得到不同的下标),而b₃=5，显然不是中位数。

确定中位数的值

若m+n为偶数，则ans = (max(a_i,b_j)+min(a_i+1,b_j+1))/2;
若m+n为奇数，由于元素组2比元素组1个数多一个，中位数一定存在于a_i+1,b_j+1，则ans = min(a_i+1,b_j+1);

Code

class Solution {public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& a, vector<int>& b) {// m,n表示两vector数组的大小。int m = a.size();int n = b.size();// 若a数组长度小于b数组，则交换两数组。因为我们要根据长数组元素定位短数组中的对应元素if(m < n) return findMedianSortedArrays(b,a);int l = 0, r = m;double ans;int mid1, mid2,left1,left2,right1,right2;while (l < r) {// mid1为二分数组a,mid2对应mid1取值mid1 = (l + r) / 2;mid2 = (m + n) / 2 - mid1;// 如果mid2越界，调整l和r，重新确定mid1。if(mid2 < 0){r = mid1;continue;}if(mid2 > n){l = mid1+1;continue;}// 取出a[i]、a[i+1]、b[j]、b[j+1]。左边越界，设为最小值；右边越界，设为最大值。left1 = mid1 - 1 <= -1 ? INT_MIN : a[mid1 - 1];right1 = mid1 >= m ? INT_MAX : a[mid1];left2 = mid2 - 1 <= -1 ? INT_MIN : b[mid2 - 1];right2 = mid2 >= n ? INT_MAX : b[mid2];// 如果满足左边元素组小于等于右边元素组，跳出循环if (right1 >= left2 && left1 <= right2) {break;}// 如果不满足，则调整l,r重新取mid1。if (right1 < left2) {l = mid1+1;}if (left1 > right2) {r = mid1;}}//如果为奇数if (1 & (m + n)) {ans = 1.0*min(right1, right2);}else {ans = 1.0*(max(left1, left2) + min(right1, right2)) / 2;}return ans;}
};

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