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龙格-库塔法(Runge-Kutta)matlab代码及含义

龙格－库塔法(Runge-Kutta)

数值分析中，龙格－库塔法(Runge-Kutta)是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。

经典四阶龙格库塔法

”或者就是龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用，以至于经常被称为“RK4RK4”

“龙格库塔法”。

令初值问题表述如下。

则，对于该问题的RK4由如下方程给出：

其中

这样，下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：

k1是时间段开始时的斜率；

k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；

k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。

当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值：

RK4法是四阶方法，也就是说每步的误差是h5阶，而总积累误差为h4阶。注意上述公式对于标量或者向量函数(y可以是向量)都适用。

显式龙格库塔法

显示龙格－库塔法是上述RK4法的一个推广。它由下式给出

其中

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