并查集（Union Find Set）

这篇文章我们来讲一下并查集，什么是并查集呢？来举一个形象的例子。

话说符文之地上居住着各式各样的英雄，他们效忠于自己的国家或部落，整天背着武器在外面执行任务，碰到和自己不是一队的，就免不了要打一架。英雄们都有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的队友，而且他们信奉“队友的队友就是我的队友”，只要是能通过队友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，不在同一个阵营的人，无论如何都无法通过队友关系连起来，就可以放心往死里打了。
两个原本互不相识的人，怎么判断是否属于一个阵营呢？我们可以在每个阵营内推举出一个比较有名望的人，作为该阵营的代表人物。比如德玛西亚的君主虽然是选举出来的，但每一代的嘉文都能成功登上王位。现任君主是嘉文三世，他的儿子基本可以确定是下一代君主。这样，每个阵营都有了自己的领军人物，或者叫队长，两人开打之前，只要互相确认一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。

还有一个问题啊，英雄们只知道自己直接的队友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过队友的队友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队，队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员，每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。

int setSize = 0;
unordered_map<int, int> father;

int find(int x) {int root = x;while (this->father[root] != -1) {root = this->father[root];}return root;
}

有一天，远在地球的孙悟空，发现了能量波动的符文大陆，于是分身来到了这里，这对于符文大陆来说，孙悟空属于新来的英雄，不属于任何阵营，那么它的上级就是它自己。我们定义一个add函数，参数x表示新英雄的ID，首先得确保这个ID不在原来的任何一个阵营里，然后把它的上级设置成-1表示它就是队长，最后让阵营的数量+1。

void add(int x) {if (!this->father.count(x)) {this->father[x] = -1;this->setSize++;}
}

孙悟空来到符文大陆之后，由于旅途的奔波，让大圣不负原来世界的威能，经过猴子长者的指导，去北方寻找猴群，偶遇易大师，拜于无极剑道。易大师后来带猴子去阿狸的包子铺吃包子，阿狸见猴子无家可归，很可怜，就收留了猴子，这两个动物日久生情，成为了跨越种族的情侣。
九尾妖狐阿狸是属于艾欧尼亚阵营的，猴子也就顺理成章的加入了艾欧尼亚（找了个有户口的女人），怎么加入呢？

bool merge(int x, int y) {int rootX = this->find(x);int rootY = this->find(y);if (rootX != rootY) {father[rootX] = rootY;this->setSize--;}
}

我们把猴子的ID-x和阿狸的ID-y都传进merge函数中，然后通过find函数分别找到x和y的根节点，如果rootX != rootY，说明两个节点不是属于一个阵营的，我们把father[rootX] = rootY，这样就相当于把x加入到了y的阵营，最后让阵营的数量-1。

有一天，猴子出去执行任务，正好遇到了岩雀塔莉垭，但他俩互相不认识，不知道能不能动手，就开始找自己的上头问，猴子就去问自己的师傅无极剑圣——易大师，认不认识一个在石头上滑滑板的小孩，岩雀也去问自己的师傅疾风剑豪——亚索，认不认识一只拿着棒子的猴子。剑圣表示不认识啊，我去问问艾欧尼亚的领袖卡尔玛，亚索也表示，不知道什么猴子，也得去问问卡尔玛。一路问上去，最后才确定，两个人都是艾欧尼亚的。

这样一连串的问太麻烦了，怎么办呢，干脆把所有的队员都直接挂在队长的旗下，出了事直接问队长，这样效率也高，所以我们得把整个阵营的层数维持在较低的水平上，也就是路径压缩算法。

int find(int x) {int root = x;while (this->father[root] != -1) {root = this->father[root];}while (x != root) {int original = this->father[x];this->father[x] = root;x = original;}return root;
}

算法模板

class UnionFindSet{private:int setSize = 0;unordered_map<int, int> father;public:int find(int x) {int root = x;while (this->father[root] != -1) {root = this->father[root];}while (x != root) {int original = this->father[x];this->father[x] = root;x = original;}return root;}bool isUnion(int x, int y) {return this->find(x) == this->find(y);}void merge(int x, int y) {int rootX = this->find(x);int rootY = this->find(y);if (rootX != rootY) {father[rootX] = rootY;this->setSize--;}}void add(int x) {if (!this->father.count(x)) {this->father[x] = -1;this->setSize++;}}
};

应用

检查 graph 中是否存在环