数据结构-PHP 并查集(Union Find)

这篇文章主要介绍一下 并查集，并查集 支持合并（Union） 和 查询（Find）两种操作，其中 合并(Union) 表示把两个不相交的集合合并为一个集合，查询(Find) 表示查询两个元素是否在同一个集合中。

1.并查集示意图

并查集的特点是 儿子 节点指针指向父亲：

2.并查集合并

如下图所示，假设并查集中每个元素都不属于其他集合，下面给出初始指向示意图：

Tips：若要查找两个元素是否相连，可以找到两个元素分别对应的根节点元素值是否相等，若相等，则判断两个元素属于同一个集合。

3.并查集简单的代码示例

3.1 PHP代码定义

下面是一个 Union Find 类，__construct 构造函数初始化数据，如传入 size=20，那么 $parent 中会初始化 0~19 个指向自己的节点元素：

<?php
require 'UF.php';class UnionFind implements UF
{private $parent = [];private $size;private $sz = []; // sz[$i] 表示以 $i 为根的集合中的元素个数/*** 初始化并查集* UnionFind constructor.* @param int $size*/public function __construct(int $size){$this->size = $size;for ($i = 0; $i < $size; $i++) {$this->parent[$i] = $i;$this->sz[$i] = 1;}}/*** 返回并查集大小* @param int $p* @param int $q* @return int*/public function getSize(int $p, int $q): int{return $this->size;}/*** 查找p对应的集合编号* @param int $p*/public function findRoot(int $p){if ($p < 0 || $p >= $this->size) {echo "404";exit;}while ($p != $this->parent[$p]) {$p = $this->parent[$p];}return $p;}/*** 判断两个元素是否属于同一个集合* @param int $p* @param int $q* @return bool*/public function isConnected(int $p, int $q): bool{return $this->findRoot($p) == $this->findRoot($q);}/*** 合并两个元素* @param int $p* @param int $q*/public function unionElements(int $p, int $q): void{$pRoot = $this->findRoot($p);$qRoot = $this->findRoot($q);if ($pRoot != $qRoot) {if ($this->sz[$pRoot] < $this->sz[$qRoot]) { //比较两个合并元素根节点的元素个数$this->parent[$pRoot] = $qRoot;$this->sz[$qRoot] += $this->sz[$pRoot];} else {$this->parent[$qRoot] = $pRoot;$this->sz[$pRoot] += $this->sz[$qRoot];}}}
}

Tips：代码中的合并默认是 $pRoot 指向 $qRoot ，可以优化成基于 根节点元素所包含元素总数 来决定合并方式的，元素少根节点会被合并到 元素多 的节点上，还可以根据 并查集的深度 来决定谁被合并。

3.2 输出演示

<?php
require 'UnionFind.php';
$size = 10000;
$uf = new UnionFind($size);
$m = 500;
for ($i = 0; $i < $m; $i++) {$a = mt_rand(0, $size - 1);$b = mt_rand(0, $size - 1);$uf->unionElements($a, $b);
}
var_dump($uf->isConnected(50,100)); //判断 50 和 100是否相连$size = 10000;
$uf = new UnionFind($size);
$m = 11000;
for ($i = 0; $i < $m; $i++) {$a = mt_rand(0, $size - 1);$b = mt_rand(0, $size - 1);$uf->unionElements($a, $b);
}
var_dump($uf->isConnected(50,100)); //判断 50 和 100是否相连

输出如下图：

代码仓库：https://gitee.com/love-for-poetry/data-structure

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数据结构-PHP 并查集(Union Find)

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1.并查集示意图

2.并查集合并

3.并查集简单的代码示例

3.1 PHP代码定义

3.2 输出演示

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