UVa 10934 Dropping water balloons:dp(递推)
题目链接:https://vjudge.net/problem/27377/origin
题意:
有一栋n层高的楼,并给你k个水球。在一定高度及以上将水球扔下,水球会摔破;在这个高度以下扔,水球不会摔破,并且可以捡起来再用。现在你要通过不断地试扔水球,找出在这栋楼上的第几层扔水球,恰好能让水球摔破。问你在最坏情况下,最少扔几次可以保证找出这个层数(若大于63次则输出‘More than 63 trials needed.’)。
题解:
这个问题可以转化成:
花费i个球,j次扔水球,最多能确定几层(也就是确切地知道在这几层中的任意一层扔水球会不会摔破)。
也就是dp[i][j] = max floors
最后统计一下在 i<=k , j<=63 的条件下是否存在dp[i][j] >= n,如果有,则输出符合条件的最小的 j ;如果没有则输出‘More than 63 trials needed.’。
假设你在第x层扔了一次水球,总共分为两种情况:
(1)水球破了,那么要找的这个高度一定在 x 及以下。扔这一次花费了1个水球和1个扔的次数,在这之后还可以往下确定dp[i-1][j-1]层。
dp[i][j] += dp[i-1][j-1]
(2)水球没破,那么要找的这个高度一定在 x 之上。扔这一次只花费了1个扔的次数,在这之后还可以向上确定dp[i][j-1]层。
dp[i][j] += dp[i][j-1]
另外,在 x 层扔的这一次本身也确定了一层。dp[j][j]还要+1
综上:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] + 1
求dp,两边for循环枚举 i , j 即可。
AC Code:
// dp[i][j] = max num of decided floors // i: num of burst balloons // j: throwing times // we can ammuse that we will use i balloons and throw them j times // when throwing ith balloon at a certain floor: // the num of floors we can still confirm: // 1) burst: dp[i-1][j-1] (downstair) // 2) intact: dp[i][j-1] (upstair) // dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] + 1 // ans = minimum j with the dp val not less than the height of the house #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX_K 105 #define INF 10000000using namespace std;int k; int ans; long long n; long long dp[MAX_K][MAX_K];int main() {while(cin>>k>>n){if(k==0) break;memset(dp,0,sizeof(dp));ans=INF;for(int i=1;i<=k;i++){for(int j=1;j<=63;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+1;if(dp[i][j]>=n) ans=min(ans,j);}}if(ans==INF) cout<<"More than 63 trials needed."<<endl;else cout<<ans<<endl;} }
转载于:https://www.cnblogs.com/Leohh/p/7362319.html
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