Frog青蛙的约会【浙江省选2002】(数论）

题目描述

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝着对方那里跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

输入包括多个测试数据。每个测试数据包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y，m、n≠0，L>0。m，n的符号表示了相应的青蛙的前进方向。

对于每个测试数据，在单独一行里输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行“Impossible”。

输入样例：

1 2 3 4 5

输出样例：

代码

program frog;
var x,y,l,m,n:int64;

function gcd(a,b:int64):int64;
begin
if b=0 then exit(a);
exit(gcd(b,a mod b));
end;

procedure exgcd(a,b:int64;var x,y:int64);
var s,t:int64;
begin
if b=0 then begin x:=1;y:=0;exit;end;
exgcd(b,a mod b,s,t);
x:=t;
y:=s-(a div b)*t;
end;

procedure main;
var w,u,v,a,b:int64;
begin
read(x,y,m,n,l);
a:=(m-n+l)mod l;
b:=(y-x+l)mod l;
w:=gcd(a,l);
if b mod w<>0 then
            begin write('Impossible');
                    exit;
             end;
exgcd(a,l,u,v);
u:=u*(b div w);
if u<0 then u:=(u+l*((-u)div l+1))mod l;
if u-(l div w)>=0 then u:=u mod (l div w);
write(u);
end;

begin
main;
end.

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