Description

在又一次消灭林登·万的战斗中，指挥官moreD缴获了一个神奇的盒子。盒子异常的坚固，以至于完全无法摧毁，唯一打开的方式是通过盒上的密码锁。

经过仔细的调查，研究人员一致认为这个盒子中隐藏了林登·万和他的弟弟林登·图的秘密。然而moreD使用了许多办法，都没能打开这个盒子。最后只好将这个盒子封存在了仓库的底层。

事情并没有结束。moreD之所以没能打开这个盒子，是因为老牌的调查员/邪教徒LCJ隐瞒了它的调查结果。LCJ经过不懈的努力，得出了结论。即：给你一个长度不超过17的由0~9组成的无前导0的字符串S，S中的数字排列组成的无前导零的能被17整除的整数中字典序第K小的那个数就是密码。

尽管解开了密码，然而处于对未知的恐惧，LCJ最终并没有打开盒子。然而另一个资历较浅的调查员/邪教徒，你，YDMan不知通过什么办法得知了上述信息，并得到了S和K。现在你决定要解开这个密码，来取得“终极的智慧”。

Input

一行，一个由0~9组成的字符串S和一个不超过17！的正整数K。

Output

一行，即密码。数据保证有解。

Sample Input

输入1：

17 1

输入2：

2242223 2

Sample Output

输出1：

输出2：

2242232

Data Constraint

对于40%的数据，字符串S长度<=12,K<=2*10^6。

对于100%的数据，字符串S长度<=17,K<=17!。

Hint

后记：

事实上，盒子中装的正是伦道夫·卡特当年穿越银匙之门的银色钥匙。YDMan在“掌(bei)握(xia)智(huai)慧(le)”智慧，终于成为了一个伟大的“诗(huan)人(zhe)”。而林登·万则和和他的弟弟继续使用林登·图钥匙与指挥官moreD进行不屈不挠的斗争。

思路

使用数位DP。
F[n][S][k]，表示前n位使用的数字集合为S，对17取模的结果为k的情况下，后续的位置数字排列的合法方案数。
转移可以用记忆化搜索实现。求解的过程只要从高位开始从小到大枚举答案的每一位，判断是否有足够数目的解即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[1<<17][17],a[18],power[18],jc[18],c[18],k,n;
char s[20];
int main()
{scanf("%s %lld",s,&k);n=strlen(s);for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=s[i-1]-'0';sort(a+1,a+n+1);int p=(1<<n)-1;f[p][0]=1;for(int i=p; i>0; i--){int q=1;for(int j=1; j<=n; j++) if((i&(1<<(j-1)))==0) q*=10,q%=17;for(int j=1; j<=n; j++)if(i&(1<<(j-1)))for(int w=0; w<=16; w++) f[i^(1<<(j-1))][(w+a[j]*q)%17]+=f[i][w];}jc[0]=1;for(int i=1; i<=17; i++) jc[i]=jc[i-1]*i;for(int i=p; i>0; i--){for(int j=0; j<=9; j++) c[j]=0;for(int j=1; j<=n; j++) if((i&(1<<(j-1)))==0) c[a[j]]++;for(int j=0; j<=9; j++)for(int w=0; w<=16; w++)f[i][w]=f[i][w]/jc[c[j]];}int q=0,r=0; bool b=0;power[0]=1;for(int i=1; i<=n; i++) power[i]=(power[i-1]*10)%17;for(int i=1; i<=n; i++){int o=-1;for(int j=1; j<=n; j++)if((q&(1<<(j-1)))==0){if(o==a[j]) continue;o=a[j];int w=(17-(r+a[j]*power[n-i])%17)%17;if(i==1&&a[j]==0) continue;if(f[q|1<<(j-1)][w]>=k){q|=1<<(j-1);(r+=a[j]*power[n-i])%17;printf("%d",a[j]);b=1; break;}else k-=f[q|1<<(j-1)][w];}}for(int i=1; i<=n; i++) if(((q&1<<(i-1)))==0) printf("%d",a[i]);return 0;
}

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