万能Markdown数学公式

文章目录

万能Markdown数学公式
- 1、首先设置（windows）：
- 2、markdown格式
- 3、上下标
- 4、分式与根号
- 5、累加与累乘
- 6、括号
- 7、省略号
- 8、矢量
- 9、积分
- 10、极限运算
- 11、常用希腊字母
- 12、方程组
- 13、矩阵
- 14、常用符号

万能Markdown数学公式

1、首先设置（windows）：

文件 —> 偏好设置 —> Markdown —> 勾选Markdown扩展语法

设置完成，Mac系统，也找到对应的设置，进行设置

2、markdown格式

在markdown中展示数学公式，使用一对$$，或者四个$$$$

效果如下：

${\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$ —> − b ± b 2 − 4 a c 2 a \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} 2a−b±b2−4ac
$$-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a$$ —> − b ± b 2 − 4 a c 2 a -b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a 2a−b±b2−4ac

这数学公式效果是不是非常炫酷啊，下面跟着我一起来学习吧！我主要使用一对$进行公式书写~

3、上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

上标语法：

$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$

显示：

x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w} xyz=(1+ex)−2xyw

公式有点小，进行放大，并改变颜色：

<font size = 6 color = 'red'>$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$</font>

显示：

x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w} xyz=(1+ex)−2xyw

你仔细观察字母e有点斜，可以使用{\rm e} 来矫正

<font size = 6 color = 'green'>$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$</font>

显示：

x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xyz=(1+ex)−2xyw

先写下标再写上标：

<font size = 6 color = 'purple'>$C_n^2$</font>

显示：

C n 2 C_n^2 Cn2

4、分式与根号

\frac{}{} 表示分式，第一个花括号内容为分子，第二个花括号内容为分母

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$f(x,y) = \frac{x + y}{3x^2 + 4y^{2.5}}$</font>

显示：

f ( x , y ) = x + y 3 x 2 + 4 y 2.5 f(x,y) = \frac{x + y}{3x^2 + 4y^{2.5}} f(x,y)=3x2+4y2.5x+y

\sqrt{}表示开根号，\sqrt[]{}中括号表示开几次方，后面花括号为开方内容

<font size = 6 color = 'red'>$f(x,y) = \frac{\sqrt[3]{x^2 + y^3}}{3x^2 +4y^{2.5}}$</font>

显示：

f ( x , y ) = x 2 + y 3 3 3 x 2 + 4 y 2.5 f(x,y) = \frac{\sqrt[3]{x^2 + y^3}}{3x^2 + 4y^{2.5}} f(x,y)=3x2+4y2.53x2+y3

5、累加与累乘

使用 \sum 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod `来输入累乘。

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$\sum\limits_{i = 1}^nf(x_i)$</font>

显示：

∑ i = 1 n f ( x i ) \sum\limits_{i = 1}^nf(x_i) i=1∑nf(xi)

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$\prod\limits_{i = 1}^n(x_i-1)(x_i + 2)$</font>

显示：

∏ i = 1 n ( x i − 1 ) ( x i + 2 ) \prod\limits_{i = 1}^n(x_i-1)(x_i + 2) i=1∏n(xi−1)(xi+2)

6、括号

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号时，要用 \left 和 \right 命令

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$f(x,y,z) = 2y^3z \left( 7+\frac{5x+8}{4+y^3} \right)$</font>

显示：

f ( x , y , z ) = 2 y 3 z ( 7 + 5 x + 8 4 + y 3 ) f(x,y,z) = 2y^3z \left( 7+\frac{5x+8}{4+y^3} \right) f(x,y,z)=2y3z(7+4+y35x+8)

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$\frac{du}{dx}|_{x = 0}$</font>

显示：

d u d x ∣ x = 0 \frac{du}{dx}|_{x = 0} dxdu∣x=0

7、省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$f(x_1,x_2,\cdots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$</font>

显示：

f ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 f(x_1,x_2,\cdots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 f(x1,x2,⋯,xn)=x12+x22+⋯+xn2

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2$</font>

显示：

f ( x 1 , x 2 , … , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 f(x1,x2,…,xn)=x12+x22+…+xn2

8、矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等自定义字母上方的符号。\cdot 表示一个点，在公式中往往表示向量乘法。

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$\vec{a} \cdot \vec{b}$</font>

显示：

a ⃗ ⋅ b ⃗ \vec{a} \cdot \vec{b} a ⋅b

左箭头，两边箭头，右箭头示例，其中\quad 表示四个空格：

<font size = 6 color = 'red'>$\overleftarrow{xy} \quad  \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy}$</font>

显示：

x y ← x y ↔ x y → \overleftarrow{xy} \quad \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy} xy xy xy

9、积分

使用 \int 来输入一个积分。

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$\int_0^1 {x^2} {\rm d}x$</font>

显示：

∫ 0 1 x 2 d x \int_0^1 {x^2} {\rm d}x ∫01x2dx

10、极限运算

使用 \lim 来输入一个极限。\to 表示从箭头，\infty 表示无穷大，\limits表示置于正下方。

示例：

<font size = 6 color = 'red'>$\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$</font>

显示：

lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) \lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} n→+∞limn(n+1)1

11、常用希腊字母

常用希腊字母：

小写	markdown	大写	markdown
A \Alpha A	$\Alpha$	α \alpha α	$\alpha$
Δ \Delta Δ	$\Delta$	δ \delta δ	$\delta$
Λ \Lambda Λ	$\Lambda$	λ \lambda λ	$\lambda$
H \Eta H	$\Eta$	η \eta η	$\eta$
E \Epsilon E	$\Epsilon$	ϵ \epsilon ϵ	$\epsilon$
Θ \Theta Θ	$\Theta$	θ \theta θ	$\theta$
B \Beta B	$\Beta$	β \beta β	$\beta$
Π \Pi Π	$\Pi$	π \pi π	$\pi$
Φ \Phi Φ	$\Phi$	ϕ \phi ϕ	$\phi$
Ψ \Psi Ψ	$\Psi$	ψ \psi ψ	$\psi$
Ω \Omega Ω	$\Omega$	ω \omega ω	$\omega$
∇ \nabla ∇	$nabla$	……	……

更多希腊字母，参考百度百科：

希腊字母

12、方程组

表达式一：需要cases环境，起始、结束处以{cases}声明

<font size = 6 color = 'red'>
$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}$</font>

显示：
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

表达方式二: 使用\begin{array}\\ 表达式一\\表达式二... \end{array}

<font size = 6 color = 'red'>
$\left\{\begin{array} \\
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{array}\right.$</font>

显示：（左边\left表示显示大的花括号，右边\right.表示不显示右边，\left和\right必须成对出现~）

{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{\begin{array}{c}\\a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{array}\right. ⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

表达式三：需要align环境，起始、结束处以{align}声明，align表示对齐（也可以使用aligned，公式中的&表示对齐）

<font size = 6 color = 'red'>$f(x,y,z) = \left \{\begin{aligned} &3x + 5y +  z \quad &, x < 0  \\ &7x - 2y + 4z\quad&, x > 0 \\ &-6x + 3y + 2z \quad &,x = 0\end{aligned}\right.$</font>

显示：

f ( x , y , z ) = { 3 x + 5 y + z , x < 0 7 x − 2 y + 4 z , x > 0 − 6 x + 3 y + 2 z , x = 0 f(x,y,z) = \left \{\begin{aligned} &3x + 5y + z \quad &, x < 0 \\ &7x - 2y + 4z\quad&, x > 0 \\ &-6x + 3y + 2z \quad &,x = 0\end{aligned}\right. f(x,y,z)=⎩⎪⎨⎪⎧3x+5y+z7x−2y+4z−6x+3y+2z,x<0,x>0,x=0

复杂公式推导示例：（四个\\\\表示两次换行）

<font size = 6 color = 'red'>$\begin{aligned}l(\theta) &= \sum\limits_{i = 1}^n\log p(y^{(i)}|x^{(i)};\theta) \\ \\&=\sum\limits_{i = 1}^n\log\prod\limits_{j = 1}^k\phi_j^{I\{{y^{(i)} = j\}}}\\\\&= \sum\limits_{i = 1}^n\log\prod\limits_{j = 1}^k(\frac{e^{\theta_j^Tx^{(i)}}}{\sum\limits_{l = 1}^ke^{\theta_l^Tx^{(i)}}})^{I\{{y^{(i)} = j\}}}\end{aligned}$</font>

显示：

l ( θ ) = ∑ i = 1 n log ⁡ p ( y ( i ) ∣ x ( i ) ; θ ) = ∑ i = 1 n log ⁡ ∏ j = 1 k ϕ j I { y ( i ) = j } = ∑ i = 1 n log ⁡ ∏ j = 1 k ( e θ j T x ( i ) ∑ l = 1 k e θ l T x ( i ) ) I { y ( i ) = j } \begin{aligned}l(\theta) &= \sum\limits_{i = 1}^n\log p(y^{(i)}|x^{(i)};\theta)\\ \\&=\sum\limits_{i = 1}^n\log\prod\limits_{j = 1}^k\phi_j^{I\{{y^{(i)} = j\}}}\\\\&= \sum\limits_{i = 1}^n\log\prod\limits_{j = 1}^k(\frac{e^{\theta_j^Tx^{(i)}}}{\sum\limits_{l = 1}^ke^{\theta_l^Tx^{(i)}}})^{I\{{y^{(i)} = j\}}}\end{aligned} l(θ)=i=1∑nlogp(y(i)∣x(i);θ)=i=1∑nlogj=1∏kϕjI{y(i)=j}=i=1∑nlogj=1∏k(l=1∑keθlTx(i)eθjTx(i))I{y(i)=j}

13、矩阵

使用 \begin{matrix} ... \end{matrix} 生成，每一行以 \\ 结尾表示换行，各元素间以 & 隔开，右边的序号用 \tag{n} 表示。

<font size = 6 color = 'red'>$\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\tag{1}$</font>

显示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) \begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\tag{1} 147258369(1)

带大括号

<font size = 6 color = 'red'>$\left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right\}\tag{2}$</font>

或者：

<font size = 6 color = 'red'>$$\begin{Bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{Bmatrix}\tag{2}$$</font>

显示：

{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } (2) \left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right\}\tag{2} ⎩⎨⎧147258369⎭⎬⎫(2)

带中括号

<font size = 6 color = 'red'>$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{matrix}\right]\tag{3}$</font>

或者：

<font size = 6 color = 'red'>$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\tag{3}$</font>

显示：

[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (3) \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right]\tag{3} ⎣⎡147258369⎦⎤(3)

包含省略号，矩阵：（行省略号\cdots，列省略号\vdots，斜向省略号（左上至右下）\ddots）

<font size = 6 color = 'red'>$ \left\{ \begin{matrix}1 & 2 & \cdots & 5 \\ 6 & 7 & \cdots & 10 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha & \alpha+1 & \cdots & \alpha+4\end{matrix} \right\}\tag{4} $</font>

显示：

{ 1 2 ⋯ 5 6 7 ⋯ 10 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ α α + 1 ⋯ α + 4 } (4) \left\{ \begin{matrix}1 & 2 & \cdots & 5 \\ 6 & 7 & \cdots & 10 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha & \alpha+1 & \cdots & \alpha+4\end{matrix} \right\} \tag{4} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧16⋮α27⋮α+1⋯⋯⋱⋯510⋮α+4⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫(4)

14、常用符号

名称	markdown	预览
乘法	\times	× \times ×
除法	\div	÷ \div ÷
正负号	\pm	± \pm ±
大于	直接写	> > >
小于	直接写	< < <
大于等于	\ge	≥ \ge ≥
小于等于	\le	≤ \le ≤
正无穷	\infty	∞ \infty ∞
负无穷	-\infty	− ∞ -\infty −∞
带帽符号	\hat{y}	y ^ \hat{y} y^
不等于	\not=	≠ \not= =
不等于	\neq	≠ \neq =
约等于	\approx	≈ \approx ≈
因为	\because	∵ \because ∵
所以	\therefore	∴ \therefore ∴
小空格	`\`反斜杠后面紧跟空格	$a\ b$ 呈现为： a b a\ b a b
大空格（四个）	`\quad`	`a\quad b`呈现为： a b a\quad b ab
……	……	……