Markdown数学公式表达
2024-06-12 19:25:47
1 Markdown数学公式引入
在AI或者数学的学习过程中，如果我们想要输出一个好看精美的数学公式，那么使用支持Markdown数学公式的编辑器是我们非常好的选择。
推荐使用typora这个编辑器软件，或者CSDN里面的编辑器也支持markdown语法的翻译
- typora安装官网：https://www.typora.io/
安装完成了以后，注意要设置一下，才能让typora识别markdown语法。
- 文件 —> 偏好设置 —> Markdown —> 勾选Markdown扩展语法
让我们试一试吧！在markdown中展示数学公式，使用一对$$，或者四个$$$$来表示这个是一个数学表达式
${\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$—> − b ± b 2 − 4 a c 2 a \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} 2a−b±b2−4ac $$-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a$$—> − b ± b 2 − 4 a c 2 a -b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a 2a−b±b2−4ac
下面来详细介绍使用方法
2 上下标
^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
2.1 上标
$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$
- 显示： x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w} xyz=(1+ex)−2xyw
公式如果感觉有点小，可以进行放大，并改变颜色：
<font size="6" color='red'>$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$</font>
- 显示： x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w} xyz=(1+ex)−2xyw
你仔细观察字母e有点斜，可以使用{\rm e} 来矫正
<font size = 6 color = 'green'>$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$</font>
- 显示： x y z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xyz=(1+ex)−2xyw
2.2 下标
先写下标再写上标（顺序无所谓，一般习惯这样写）：
<font size="6" color='purple'>$C_n^2$</font>
- 显示： C n 2 C_n^2 Cn2
另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 \sideset 命令第一个花括号表示左边，第二个表示右边。
<font size = 6 color = 'blue'>$\sideset{^a_b}{^c_d}A$</font>
- 显示： b a A d c {^a_b}A{^c_d} baAdc
3 分式与根号
\frac{}{} 表示分式，第一个花括号内容为分子，第二个花括号内容为分母
<font size=6 color='red'>$f(x,y)=\frac{x+y}{3x^2+4y^3.3}$</font>
- 显示： f ( x , y ) = x + y 3 x 2 + 4 y 3 . 3 f(x,y)=\frac{x+y}{3x^2+4y^3.3} f(x,y)=3x2+4y3.3x+y
\sqrt{}表示开根号，\sqrt[]{}中括号表示开几次方，后面花括号为开方内容
<font size=6 color='red'>$f(x,y)=\frac{\sqrt[3]{x^2+y^3}}{3x^2+4y^{2.5}}$</font>
- 显示： f ( x , y ) = x 2 + y 3 3 3 x 2 + 4 y 2.5 f(x,y)=\frac{\sqrt[3]{x^2+y^3}}{3x^2+4y^{2.5}} f(x,y)=3x2+4y2.53x2+y3
4 累加与累乘法
使用 \sum 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod `来输入累乘。
<font size=6 color='red'>$\sum_{i=1}^nf(x_i)$</font>
- 显示： ∑ i = 1 n f ( x i ) \sum_{i=1}^nf(x_i) ∑i=1nf(xi)
也可以用\limits放到累加的正下方
<font size=6 color='red'>$\sum\limits__{i=1}^nf(x_i)$</font>
- 显示： ∑ i = 1 n f ( x i ) \sum\limits_{i=1}^nf(x_i) i=1∑nf(xi)
<font size=6 color='red'>$\prod\limits_{i=1}^n(x_i-1)(x_i+2)$</font>
- 显示： ∏ i = 1 n ( x i − 1 ) ( x i + 2 ) \prod\limits_{i=1}^n(x_i-1)(x_i+2) i=1∏n(xi−1)(xi+2)
5 括号
()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号时，要用 \left 和 \right 命令
<font size = 6 color = 'red'>$f(x,y,z) = 2y^3z \left( 7+\frac{5x+8}{4+y^3} \right)$</font>
- 显示： f ( x , y , z ) = 2 y 3 z ( 7 + 5 x + 8 4 + y 3 ) f(x,y,z) = 2y^3z \left( 7+\frac{5x+8}{4+y^3} \right) f(x,y,z)=2y3z(7+4+y35x+8)
<font size=6 color='red'>$f(x,y,z)=2y^3z(7+\frac{5x+8}{4+y^3})$</font>
- 显示： f ( x , y , z ) = 2 y 3 z ( 7 + 5 x + 8 4 + y 3 ) f(x,y,z)=2y^3z(7+\frac{5x+8}{4+y^3}) f(x,y,z)=2y3z(7+4+y35x+8)
<font size=6 color='red'>$f(x,y,z)=2y^3z\{7+\frac{5x+8}{4+y^3}\}$</font>
- 显示： f ( x , y , z ) = 2 y 3 z { 7 + 5 x + 8 4 + y 3 } f(x,y,z)=2y^3z\{7+\frac{5x+8}{4+y^3}\} f(x,y,z)=2y3z{7+4+y35x+8}
<font size = 6 color = 'red'>$\frac{du}{dx}|_{x=0}$</font>
- 显示： d u d x ∣ x = 0 \frac{du}{dx}|_{x=0} dxdu∣x=0
6 省略号
数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
<font size=6 color='red'>$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)
=x^2_1+x^2_2+\ldots+x^2_n$</font>
- 显示： f ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2 f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=x^2_1+x^2_2+\ldots+x^2_n f(x1,x2,⋯,xn)=x12+x22+…+xn2
7 矢量
使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等自定义字母上方的符号。\cdot 表示一个点，在公式中往往表示向量乘法。
<font size = 6 color = 'red'>$\vec{a} \cdot \vec{b}$</font>
- 显示： a ⃗ ⋅ b ⃗ \vec{a} \cdot \vec{b} a ⋅b
左箭头，两边箭头，右箭头示例，其中\quad 表示四个空格：
<font size = 6 color = 'red'>$\overleftarrow{xy} \quad
\overleftrightarrow{xy} \quad
\overrightarrow{xy}$</font>
- 显示： x y ← x y ↔ x y → \overleftarrow{xy} \quad \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy} xy xy xy
8 积分
使用 \int 来输入一个积分。
<font size = 6 color = 'red'>$\int_0^1 {x^2} {\rm d}x$</font>
- 显示： ∫ 0 1 x 2 d x \int_0^1 {x^2} {\rm d}x ∫01x2dx
9 极限运算
使用 \lim 来输入一个极限。\to 表示从箭头 ，\infty 表示无穷大，\limits表示置于正下方。
<font size = 6 color = 'red'>$\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$</font>
- 显示： lim n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) \lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} n→+∞limn(n+1)1
10 常用希腊字母
| 小写 | markdown | 大写 | markdown |
|---|---|---|---|
| A \Alpha A |
$\Alpha$
|
α \alpha α |
$\alpha$
|
| Δ \Delta Δ |
$\Delta$
|
δ \delta δ |
$\delta$
|
| Λ \Lambda Λ |
$\Lambda$
|
λ \lambda λ |
$\lambda$
|
| H \Eta H |
$\Eta$
|
η \eta η |
$\eta$
|
| E \Epsilon E |
$\Epsilon$
|
ϵ \epsilon ϵ |
$\epsilon$
|
| Θ \Theta Θ |
$\Theta$
|
θ \theta θ |
$\theta$
|
| B \Beta B |
$\Beta$
|
β \beta β |
$\beta$
|
| Π \Pi Π |
$\Pi$
|
π \pi π |
$\pi$
|
| Φ \Phi Φ |
$\Phi$
|
ϕ \phi ϕ |
$\phi$
|
| Ψ \Psi Ψ |
$\Psi$
|
ψ \psi ψ |
$\psi$
|
| Ω \Omega Ω |
$\Omega$
|
ω \omega ω |
$\omega$
|
| …… | …… | …… | …… |
更多希腊字母，参考百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%8C%E8%85%8A%E5%AD%97%E6%AF%8D
11 方程组
表达式一：需要cases环境，起始、结束处以{cases}声明
<font size=6 color='red'>
$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}$</font>
- 显示： { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \begin{cases}a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
表达方式二: 使用\begin{array}\\ 表达式一\\表达式二... \end{array}
<font size = 6 color = 'red'>
$\left\{\begin{array} \\
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{array}\right.$</font>
- 显示： { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \begin{cases}a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
表达式三：需要align环境，起始、结束处以{align}声明，align表示对齐（也可以使用aligned，公式中的&表示对齐）
<font size = 6 color = 'red'>
$f(x,y,z) = \left
\{\begin{align}
&3x + 5y + z \quad &, x < 0 \\
&7x - 2y + 4z\quad&, x > 0 \\
&-6x + 3y + 2z \quad &,x = 0
\end{align}\right.$
</font>
- 显示： f ( x , y , z ) = { 3 x + 5 y + z , x < 0 7 x − 2 y + 4 z , x > 0 − 6 x + 3 y + 2 z , x = 0 f(x,y,z) = \left \{\begin{aligned} &3x + 5y + z \quad &, x < 0 \\ &7x - 2y + 4z\quad&, x > 0 \\ &-6x + 3y + 2z \quad &,x = 0 \end{aligned}\right. f(x,y,z)=⎩⎪⎨⎪⎧3x+5y+z7x−2y+4z−6x+3y+2z,x<0,x>0,x=0
复杂公式推导示例：（四个\\\\表示两次换行）
<font size = 5 color = 'red'>$\begin{aligned}l(\theta)
&=\sum\limits_{i=1}^n\log p(y^{(i)}|x^{(i)};\theta)\\ \\
&=\sum\limits_{i=1}^n\log \prod\limits_{j=1}^k\phi_j^{I\{y^{(i)}=j\}}\\ \\
&=\sum\limits_{i=1}^n\log \prod\limits_{j=1}^k(\frac{e^{\theta_j^Tx^{(i)}}}{\sum\limits_{l=1}^ke^{\theta^T_lx^{(i)}}})^{I\{y^{(i)}=j\}}
\end{aligned}$</font>
- 显示： l ( θ ) = ∑ i = 1 n log p ( y ( i ) ∣ x ( i ) ; θ ) = ∑ i = 1 n log ∏ j = 1 k ϕ j I { y ( i ) = j } = ∑ i = 1 n log ∏ j = 1 k ( e θ j T x ( i ) ∑ l = 1 k e θ l T x ( i ) ) I { y ( i ) = j } \begin{aligned}l(\theta) &=\sum\limits_{i=1}^n\log p(y^{(i)}|x^{(i)};\theta)\\ \\ &=\sum\limits_{i=1}^n\log \prod\limits_{j=1}^k\phi_j^{I\{y^{(i)}=j\}}\\ \\ &=\sum\limits_{i=1}^n\log \prod\limits_{j=1}^k(\frac{e^{\theta_j^Tx^{(i)}}}{\sum\limits_{l=1}^ke^{\theta^T_lx^{(i)}}})^{I\{y^{(i)}=j\}} \end{aligned} l(θ)=i=1∑nlogp(y(i)∣x(i);θ)=i=1∑nlogj=1∏kϕjI{y(i)=j}=i=1∑nlogj=1∏k(l=1∑keθlTx(i)eθjTx(i))I{y(i)=j}
12 矩阵
使用 \begin{matrix} ... \end{matrix} 生成，每一行以 \\ 结尾表示换行，各元素间以 & 隔开，右边的序号用 \tag{n} 表示。
<font size = 6 color = 'red'>$\begin{aligned}l(\theta) &= \sum\limits_{i = 1}^n\log p(y^{(i)}|x^{(i)};\theta) \\ \\&=\sum\limits_{i = 1}^n\log\prod\limits_{j = 1}^k\phi_j^{I\{{y^{(i)} = j\}}}\\\\&= \sum\limits_{i = 1}^n\log\prod\limits_{j = 1}^k(\frac{e^{\theta_j^Tx^{(i)}}}{\sum\limits_{l = 1}^ke^{\theta_l^Tx^{(i)}}})^{I\{{y^{(i)} = j\}}}\end{aligned}$</font>
- 显示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \begin{matrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{matrix} 147258369
带大括号
<font size = 6 color = 'red'>$\left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right\}\tag{2}$</font>
或者
<font size = 6 color = 'red'>$\left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right\}\tag{2}$</font>
- 显示： { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } \left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right\} ⎩⎨⎧147258369⎭⎬⎫
带中括号
<font size = 6 color = 'red'>$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{matrix}\right]\tag{3}$</font>
或者
<font size = 6 color = 'red'>$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\tag{3}$</font>
- 显示： [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix} ⎣⎡147258369⎦⎤
包含省略号，矩阵：（行省略号\cdots，列省略号\vdots，斜向省略号（左上至右下）\ddots）
<font size = 6 color = 'red'>$ \left\{ \begin{matrix}1 & 2 & \cdots & 5 \\ 6 & 7 & \cdots & 10 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha & \alpha+1 & \cdots & \alpha+4\end{matrix} \right\}\tag{4} $</font>
- 显示： { 1 2 ⋯ 5 6 7 ⋯ 10 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ α α + 1 ⋯ α + 4 } \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & \cdots & 5 \\ 6 & 7 & \cdots & 10 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha & \alpha+1 & \cdots & \alpha+4 \end{matrix} \right\} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧16⋮α27⋮α+1⋯⋯⋱⋯510⋮α+4⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫
13 常用符号
| 名称 | markdown | 预览 |
|---|---|---|
| 乘法 | \times | × \times × |
| 除法 | \div | ÷ \div ÷ |
| 正负号 | \pm | ± \pm ± |
| 大于 | 直接写 | > > > |
| 小于 | 直接写 | < < < |
| 大于等于 | \ge | ≥ \ge ≥ |
| 小于等于 | \le | ≤ \le ≤ |
| 正无穷 | \infty | ∞ \infty ∞ |
| 负无穷 | -\infty | − ∞ -\infty −∞ |
| 带帽符号 | \hat{y} | y ^ \hat{y} y^ |
| 不等于 | \not= | ≠ \not= = |
| 不等于 | \neq | ≠ \neq = |
| 约等于 | \approx | ≈ \approx ≈ |
| 因为 | \because | ∵ \because ∵ |
| 所以 | \therefore | ∴ \therefore ∴ |
| …… | …… | …… |
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