poj 2152 树形dp（建立消防站）

题意：给定n个节点组成的树，树边有权。现在要在一些点上建立消防站，每个点建站都有花费cost[i]。如果某点上没有消防站，那么在距离它d[i]之内的某个点上必须有消防站。求符合上述条件的最小费用建站方案。n <= 1000。

思路：知道是树形dp，但是该怎么做一直想不出来。只能看别人的题解，发现在陈启峰2006年的《一张一弛，解题之道 ——“约制、放宽”方法在解题中的应用》论文中提到了这道题的解法。大题思路是：设dp[i][j]表示i点及其子树都符合情况下，并且i点依赖j点的最小花费。best[i]表示以i为根的子树符合题目要求的最小花费。这样状态转移方程就是dp[i][j] = cost[j] + sum(min(dp[k][j]-cost[j],best[k])) (k为i的子节点，j为我们枚举的n个点)，因为i的每个子节点可以和i一样依赖j结点（也即best[k]在dp[k][j]处取到），那么花费是dp[k][j]-cost[j]，或者依赖以k为根的树中的某点，花费是best[k]，最后再加上cost[j]，因为要在j结点建站所以要增加花费。

比较费解的是求两点间距离时一开始写的bfs（代码中的bfs2），C++交会TLE，于是改成dfs（代码中的bfs)来写就过了。但是后来试了一下bfs用g++交是能够A的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define N 1005
int w[N],d[N],dis[N][N],dp[N][N],first[N],res[N];
struct edge{int y,c,next;
}e[N<<1];
int T,n,top;
void add(int x,int y,int c){e[top].y = y;e[top].c = c;e[top].next = first[x];first[x] = top++;
}
void bfs(int s,int x,int fa){for(int i = first[x];i!=-1;i=e[i].next)if(e[i].y != fa){dis[s][e[i].y] = dis[s][x]+e[i].c;bfs(s,e[i].y,x);}
}
void bfs2(int x){queue<int> q;int i,now;q.push(x);dis[x][x] = 0;while(!q.empty()){now = q.front();q.pop();for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next)if(dis[x][e[i].y]==-1){dis[x][e[i].y] = dis[x][now]+e[i].c;q.push(e[i].y);}}
}
void dfs(int x,int fa){int i,j,y;for(i = first[x];i!=-1;i=e[i].next)if(e[i].y != fa)dfs(e[i].y,x);for(i = 1;i<=n;i++){dp[x][i] = INF;if(dis[x][i] <= d[x]){dp[x][i] = w[i];for(j = first[x];j!=-1;j=e[j].next){y = e[j].y;if(y==fa)continue;dp[x][i] += min(dp[y][i]-w[i],res[y]);}}res[x] = min(res[x],dp[x][i]);}
}
int main(){scanf("%d",&T);while(T--){int i,a,b,c;clr(first, -1);top = 0;scanf("%d",&n);for(i = 1;i<=n;i++)res[i] = INF;for(i = 1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);for(i = 1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);for(i = 1;i<n;i++){scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);add(a,b,c);add(b,a,c);}/*clr(dis, 0);for(i = 1;i<=n;i++)bfs(i,i,0);*/clr(dis, -1);for(i = 1;i<=n;i++)bfs2(i);dfs(1,-1);printf("%d\n",res[1]);}return 0;
}

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