poj 1947(树形dp+背包问题)

题大意是：给你一棵节点为n的树，问至少砍几刀可以孤立出一棵节点为m的子树。

解题思路：这题很容易想到状态dp[i][j]表示以i节点为根，节点总数为j的子树最少需要切几刀。但是这个状态方程确实很难想，dp[i][j+k]=min{dp[i][j]+dp[son[i]][k]-1，dp[i][j+k]};关键是为什么要减1，因为一开始dp[i][1]=直接子节点数，相当于i节点本身是一个孤立的状态，而dp[i][j]是由dp[i][1]往上推过去的，就相当于i这棵子树把son[i]这个子树给切开了，所以合起来的时候要把这一刀减掉。

这个状态转移方程确实够难想的。

转载：http://blog.csdn.net/balloons2012/article/details/7844871

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;const int maxn = 155;
struct Edge
{int to,next;
}edge[maxn];
int n,m,cnt,pre[maxn],num[maxn],dp[maxn][maxn];void addedge(int u,int v)
{edge[cnt].to = v;edge[cnt].next = pre[u];pre[u] = cnt++;
}void dfsDP(int u)
{for(int i = pre[u]; i != -1; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;dfsDP(v);for(int j = m; j >= 1; j--)for(int k = 0; j - k >= 0; k++)dp[u][j] = min(dp[u][j],dp[u][j-k] + dp[v][k] - 1);}
}int main()
{int u,v;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(pre,-1,sizeof(pre));memset(dp,0x1f,sizeof(dp));memset(num,0,sizeof(num));cnt = 0;for(int i = 1; i < n; i++){scanf("%d%d",&u,&v);addedge(u,v);num[u]++;}for(int i = 1; i <= n; i++)dp[i][1] = num[i];dfsDP(1);int ans;for(int i = 1; i <= n; i++){if(i == 1) ans = dp[1][m];else ans = min(ans,dp[i][m]+1);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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