分析：

1. 首先他要我们找第一次出现N的位置，我们可以发现杨辉三角是两边完全对称的，在右边出现的在左边一定先出现过，所以N只可能出现在左半边，我们将右半边删去

2. 这道题的数据规模特别大，那么我们是不是到某一行就可以停止搜索？

根据上图我们可以发现，在对称线上的数都有一个规律，他们都等于 $C_{2i}^{i}\textrm{}$

由 $C_{a}^{b}\textrm{}$ = $\frac{a!}{b!(a-b)!}$ 可得， $C_{2i}^{i}\textrm{}=\frac{(2i)!}{i! (2i-i)!)} = \frac{(2i)!}{(i!)^{2}}$ ，所以我们可以用计算器算一下，

$C_{36}^{12}\textrm{} < 1e9 < C_{34}^{17}\textrm{}$ ，所以我们只需要在0~16行内搜索即可

3. 由杨辉三角的一个性质：

我们发现，在杨辉三角上的每一个数都满足：N = $C_{i}^{j}\textrm{}$ （i是行号，j是列号)；例：第0行第0列= $C_{0}^{0}\textrm{}$ ，第3行第1列= $C_{3}^{1}\textrm{}$

第i行第j列对应着一维数组的是： $\frac{(1 + i) * i}{2} + j + 1$

所以我们的目的就变成了找 i , j

由上图我们还可以发现：

因为每一斜行都是单调递增的关系，所以可以用二分搜索可以节约大量时间

二分搜索行区间：

left = 2*i（这里的i对应着横着看的第i行），right = INF

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long INF = 1e9;
long long N;
long long C(int a,int b){long long x = 1,y = 1;for(int i = a,j = b;j >= 1;i--,j--){x *= i;y *= j;if(x/y > N){//如果在这过程中已经大于N了，就没必要再继续了return x/y;}}return x/y;
}
int main(){cin >> N;bool flag = false;for(int i = 16;i >= 0;i--){//只需遍历0~16行即可 long long l = 2*i,r = INF,mid;while(l <= r){mid = (l+r)/2;long long k = C(mid,i);if(k == N){flag = true;break;}else if(k < N){l = mid + 1;}else{r = mid - 1;}}if(flag){//找到N，打印并跳出循环cout << (mid+1)*mid/2 + i + 1;break;}}return 0;
}

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