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正文

At first，我们先look一张我从某文章*的表格，来了解一下这几大算法
图都看了，那我也不得不提一嘴，图里面的东西了
- 算法效率
  在一个算法设计完成后，还需要对算法的执行情况做一个评估。一个好的算法，可以大幅度的节省运行的资源消耗和时间。在进行评估时不需要太具体，毕竟数据量是不确定的，通常是以数据量为基准来确定一个量级，通常会使用到时间复杂度和空间复杂度这两个概念。
- 时间复杂度
  通常把算法中的基本操作重复执行的频度称为算法的时间复杂度。算法中的基本操作一般是指算法中最深层循环内的语句（赋值、判断、四则运算等基础操作)。我们可以把时问频度记为T(n)，它与算法中语句的执行次数成正比。其中的n被称为问题的规模，大多数情况下为输入的数据量。
  
  对于每一段代码，都可以转化为常数或与n相关的函数表达式，记做f(n)。如果我们把每一段代码的花费的时间加起来就能够得到一个刻画时间复杂度的表达式，在合并后保留量级最大的部分即可确定时间复杂度，记做O(f(n))，其中的O就是代表数量级。
  常见的时间复杂度有（由低到高): O(1)、O(log2 n)、O(n)、O(n log2n)、O(n2)、o(n3)、O(2")、O(nl)。
- 空间复杂度
- 程序从开始执行到结束所需要的内存容量，也就是整个过程中最大需要占用多少的空间。为了评估算法本身，输入数据所占用的空间不会考虑，通常更关注算法运行时需要额外定义多少临时变量或多少存储结构。如:如果需要借助一个临时变量来进行两个元素的交换，则空间复杂度为O(1).

时间复杂度与空间复杂度的分类

时间复杂度

最坏的情况
最坏的情况莫过于，完整的遍历了整个集合，也没有找到需要找的的元素，循环执行次数与n相关，所以时间复杂度为O(n).
最好的情况
第一次循环便找到了元素，则时间复杂度为常数级O(1);
平常的情况
综合两种情况，顺序查找的时间复杂度为O(n)，属于查找较慢的算法。

空间复杂度

算法不会改变原有的元素集合，只需要一个额外的变量控制索引变化，所以空间复杂度为常数级:O(1)。

计数排序

该算法的时间复杂了：O(n+k)。
该算法的空间复杂度：O(k)
稳定性: 稳定

计数排序是一种非基于比较的排序算法，我们之前介绍的各种排序算法几乎都是基于元素之间的比较来进行排序的，计数排序的时间复杂度为 O(n + m )，m 指的是数据量，说的简单点，计数排序算法的时间复杂度约等于 O(n)，快于任何比较型的排序算法。

计数排序：统计小于等于该元素值的元素的个数i，于是该元素就放在目标数组的索引i位（i≥0）。

计数排序基于一个假设，待排序数列的所有数均为整数，且出现在（0，k）的区间之内。
如果 k（待排数组的最大值）过大则会引起较大的空间复杂度，一般是用来排序 0 到 100 之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。
计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。
时间复杂度为 O（n+k），空间复杂度为 O（n+k）

算法的步骤如下：
1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
2. 统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入数组 C 的第 i 项
3. 对所有的计数累加（从 C 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4. 反向填充目标数组：将每个元素 i 放在新数组的第 C[i] 项，每放一个元素就将 C[i] 减去 1

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;// 计数排序
void CountSort(vector<int>& vecRaw, vector<int>& vecObj)
{// 确保待排序容器非空if (vecRaw.size() == 0)return;// 使用 vecRaw 的最大值 + 1 作为计数容器 countVec 的大小int vecCountLength = (*max_element(begin(vecRaw), end(vecRaw))) + 1;vector<int> vecCount(vecCountLength, 0);// 统计每个键值出现的次数for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++)vecCount[vecRaw[i]]++;// 后面的键值出现的位置为前面所有键值出现的次数之和for (int i = 1; i < vecCountLength; i++)vecCount[i] += vecCount[i - 1];// 将键值放到目标位置for (int i = vecRaw.size(); i > 0; i--) // 此处逆序是为了保持相同键值的稳定性vecObj[--vecCount[vecRaw[i - 1]]] = vecRaw[i - 1];
}int main()
{vector<int> vecRaw = { 0,5,7,9,6,3,4,5,2,8,6,9,2,1 };vector<int> vecObj(vecRaw.size(), 0);CountSort(vecRaw, vecObj);for (int i = 0; i < vecObj.size(); ++i)cout << vecObj[i] << "  ";cout << endl;return 0;
}

public class CountingSort implements IArraySort {@Overridepublic int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);int maxValue = getMaxValue(arr);return countingSort(arr, maxValue);}private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {int bucketLen = maxValue + 1;int[] bucket = new int[bucketLen];for (int value : arr) {bucket[value]++;}int sortedIndex = 0;for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {while (bucket[j] > 0) {arr[sortedIndex++] = j;bucket[j]--;}}return arr;}private int getMaxValue(int[] arr) {int maxValue = arr[0];for (int value : arr) {if (maxValue < value) {maxValue = value;}}return maxValue;}
}

def countingSort(arr, maxValue):bucketLen = maxValue+1bucket = [0]*bucketLensortedIndex =0arrLen = len(arr)for i in range(arrLen):if not bucket[arr[i]]:bucket[arr[i]]=0bucket[arr[i]]+=1for j in range(bucketLen):while bucket[j]>0:arr[sortedIndex] = jsortedIndex+=1bucket[j]-=1return arr

计数局限性

计数排序的毛病很多，我们来找找 bug 。

如果我要排的数据里有 0 呢？ int[] 初始化内容全是 0 ，排毛线。

如果我要排的数据范围比较大呢？比如[ 1，9999 ]，我排两个数你要创建一个 int[10000] 的数组来计数？

对于第一个 bug ，我们可以使用偏移量来解决，比如我要排[ -1，0，-3 ]这组数字，这个简单，我全给你们加 10 来计数，变成[ 9，10，7 ]计完数后写回原数组时再减 10。不过有可能也会踩到坑，万一你数组里恰好有一个 -10，你加上 10 后又变 0 了，排毛线。

对于第二个 bug ，确实解决不了，如果是[ 9998，9999 ]这种虽然值大但是相差范围不大的数据我们也可以使用偏移量解决，比如这两个数据，我减掉 9997 后只需要申请一个 int[3] 的数组就可以进行计数。

1.当数列最大最小值差距过大时，并不适用于计数排序

比如给定 20 个随机整数，范围在 0 到 1 亿之间，此时如果使用计数排序的话，就需要创建长度为 1 亿的数组，不但严重浪费了空间，而且时间复杂度也随之升高。

2.当数列元素不是整数时，并不适用于计数排序

如果数列中的元素都是小数，比如 3.1415，或是 0.00000001 这样子，则无法创建对应的统计数组，这样显然无法进行计数排序。

正是由于这两大局限性，才使得计数排序不像快速排序、归并排序那样被人们广泛适用。

由此可见，计数排序只适用于正整数并且取值范围相差不大的数组排序使用，它的排序的速度是非常可观的。

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