数据结构—排序算法总结(插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、合并排序、计数排序)

*排序
所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性
在待排序的数组中，如果出现多个相同的关键字，例如：98751555512,中出现重复的数字，在排好序以后，相同数字之间的位置不能发生改变，这种排序算法称为稳定的，否则为不稳定。
排序方法有：插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、合并排序、计数排序，其中计数排序是不需要进行比较的排序
插入排序
插入排序：简单来说，就是把每个元素按照大小，插入到有序数列中。因此，插入排序将带排序列分为两部分，一部分为有序，另一部分无序，就是将无序的元素依次插入到有序部分当中。

void insertionSort(int a[], int size)
{//待排序列从i ~ size for (int i = 0; i < size; ++i){//将带排序列中第一个元素int key = a[i];int j;// 下标0~j的序列为有序序列，从后往前遍历，如果遇到比无序序列中第一个元素小的，将每个元素后移for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > key; --j)  {a[j + 1] = a[j];}//将无序元素中的第一个插入到有序序列中a[j + 1] = key;}
}

希尔排序
例如：9 8 7 6 5 4 3 2 1 中
当gap = 4时， 9 与 5进行比较，因为5小所以交换位置，5 与 1进行比较，
当gap = 2时，同理进行比较
当gap = 1时，元素已经有序。

void insertSortWithGap(int a[], int size)
{int gap = size / 3 + 1;while (gap != 1){for (int i = 0; i < size; ++i){int key = a[i];int j;//元素与同它间隔gap个元素比较for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > key; j -= gap){a[j + gap] = a[j];}a[j + gap] = key;}gap = gap / 3 + 1;}
}

选择排序
选择排序，就是在一组序列中，选出最小的或者最大的元素，将其让到有序序列中最后一个或者最前一个。

解法一：找出最小值(最大值)，并将其放到有序序列最后面(最前面)。

void selectSort(int a[], int size)
{for (int i = 0; i < size; ++i){int min = size - 1;for (int j = i; j < size; ++j){if (a[j] < a[min]){min = j;}}swap(&a[i], &a[min]);}
}

解法二：同时找出最大值与最小值，将最大值放在前面有序序列的最后面，将最大值放在后面有序序列的最前面。
无序数组 i ~ size - i - 1
有序数组 0 ~ i 与 size - i -1 ~ size - 1

void selectSort2(int a[],int size)
{//因为无序数列   i~size-i-1 for (int i = 0; i < size - i; i++){int min = size - 1;int max = 0;for (int j = i; j < size - i; j++){if (a[min] > a[j]){min = j;}if (a[max] < a[j]){max = j;}}//将无序数列中最小的元素，与有序数列中，最后一个元素的下一个位置进行交换swap(&a[i], &a[min]);//如果无序数列第一个数就是其最大元素，因为上面将其位置进行交换了，所以最大元素的地址就为之前的最小元素的位置if (max == i){max = min;}swap(&a[max], &a[size - i - 1]);}
}

快速排序
快速排序就是找一个基准值，将比基准值小的放在左边，比基准值大的放在右边，就将待排序列分为两部分，一部分是比基准值小的，一部分是比基准值大的，最后在对左右两部分重复上面的方法，直到数组有序。
在一次遍历以后，左边全都为小于基准值的，右边全为大于基准值的。

int Quick_Sort(int a[], int left, int right)
{int begin = left;int end = right;int key = a[right];while (begin < end){while (begin < end&&a[begin] <= key){begin++;}while (begin<end&&a[end]>= key){end--;}swap(&a[begin], &a[end]);}swap(a + begin, a + right);return begin;
}void quickSort(int a[], int left, int right)
{if (left >= right){return;}int i = Quick_Sort(a, left, right - 1);quickSort(a, left, i);quickSort(a, i + 1, right);
}

堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

创建堆

按照下标的形式进行建堆

void createHeap(int a[], int size)
{for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; --i){heapify(a, size, i);}
}

//建小堆(双亲结点的值比左右孩子结点的值都小)

void heapify(int a[], int size, int i)
{int left = i * 2 + 1;int right = i * 2 + 2;if (left >= size){return;}int min = left;if (right < size && a[right] < a[min]){min = right;}if (a[i] < a[min]){return;}swap(a[i], a[min]);heapify(a, size, min);//不断进行向下调整
}

//建大堆

void  heapitf(int a[], int size, int index)//建大堆，降序排列
{int left = index * 2 + 1;int right = index * 2 + 2;if (left >= size){return;}int max = left;if (right < size && a[right] >a[left]){max = right;}if (a[index] >= a[max]){return;}int temp = a[max];a[max] = a[index];a[index] = temp;heapitf(a, size, max);
}

运行结果：

归并排序
归并排序，运用分治法的思想，将问题规模不断进行缩减，最终将所有的结果进行合并就得出原问题的解。在排序中，例如：8 7 6 5 4 3 2 1这一串数字进行排序，先将问题分为8 7 6 5一组 4 3 2 1 一组进行排序，如果还无法排序就进一步将问题进行划分，最终再将排好序的元素进行整合。

void Merge(int *a, int left, int mid, int right)
{int *temp = (int *)malloc(sizeof(int)*(right - left));int index = 0;int l = left;int m = mid + 1;while (l <= mid&&m <= right){if (a[l] <= a[m]){temp[index++] = a[l++];}else{temp[index++] = a[m++];}}while (l <= mid){temp[index++] = a[l++];}while (m <= right){temp[index++] = a[m++];}for (int i = 0, j = left; j <= right; ++j){a[j] = temp[i++];}
}void Mergesort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;int mid = left + ((right - left) >> 1);Mergesort(a, left, mid);Mergesort(a, mid + 1, right);Merge(a, left, mid, right);

计数排序

void CountSort(int *a, int size)
{int min = a[0];int max = a[0];int index = 0;for (int i = 0; i < size; ++i){if (a[i] < min){min = a[i];}if (a[i] > max){max = a[i];}}int range = max - min + 1;int *temp = (int*)calloc(range, sizeof(int));for (int i = 0; i < size; ++i){temp[a[i] - min]++;}for (int i = 0; i < range; i++){while (temp[i]--){a[index++] = i + min;}}free(temp);temp = NULL;
}

堆排序代码
先创建大顶堆，在不断进行调整

void adjust(vector<int>& arr, int index, int size)
{int left = index * 2 + 1;int right = index * 2 + 2;int max = index;if (left<size && arr[left]>arr[max])max = left;if (right<size && arr[right] >arr[max])max = right;if (max != index){swap(arr[max], arr[index]);adjust(arr, max, size);}}//对大顶堆进行不断调整
void heapSort(vector<int>& arr, int size)
{for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; --i){adjust(arr, i, size);}for (int i = size - 1; i >= 0;i--){swap(arr[0], arr[i]);adjust(arr,0,i);}for (int i = 0; i < size; ++i)cout << arr[i] << " ";
}

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