现代数学概略(度量-拓扑-线性-赋范线性-巴纳赫-内积-希尔伯特

现代数学概略1(度量-拓扑-线性-赋范线性-巴纳赫-内积-希尔伯特)

Sigma代数与拓扑空间
布尔巴基学派的结构论：序结构、代数结构和拓扑结构
代数结构
拓扑结构
几个空间：向量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间、内积空间、希尔伯特空间，度量空间，拓扑空间
勒贝格测度与积分
实数的完备性
算子理论：线性泛函
关于连续、极限、邻域、收敛、逐点收敛、一致收敛、一致连续、同构等概念的梳理
(1) 同构
(2) 点集间的距离，内积空间的最佳逼近概念
关于有界、确界、收敛、极限以及完备性等相互关系说明：

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一、集合
原像集合与逆映射：这个概念的理解本质上就是逆映射要求为双射，而集合的原像则没有这种要求，这两个不同的概念，逆映射f^{-1是映射，而集合的原像f}-1(B)是集合，都使用了f^-1这个符号而已：
集合的对等：要求为双射，但没有要求为连续。因此，可以在闭区间与R之间建立双射，但是无法建立连续的双射，因为对于连续，开集的原像是开集，闭集的原像为闭集，保持它的闭性。
实数完备性理论：(1)上确界与下确界的定义(大一点点都不再是下界，小一点点都不再是上界); (2)有界实数列存在收敛子列的构造方法（通过闭区间不断分割都能包含A{x_n}无限多项，满足闭区间套定理

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版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/MR_Hai_CN/article/details/53207307 赋范空间,度量空间,线性赋范空间 ...
测度、线性赋范空间、内积空间
参考书籍周民强. 实变函数论.第2版[M]. 北京大学出版社, 2008 王昆杨.孙永生. 泛函分析讲义第二版[M]. 北京师范大学出版社 2007 测度总之,我们希望对一般中的点集E给予一种度 ...
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