数字信号处理–FFT与蝶形算法

FFT是DTF的一种快速算法,利用了旋转因子的特效对DFT进行了化简,大大的减少了计算量.

旋转因子的特性

对称性
周期性
可约性
推论

基-2 FFT算法推导

1.将序列分解成奇数序列和偶数序列.

2.化简

将N个元素的序列拆分为两个N/2个元素的序列

将旋转因子的指数的分子和分母同时除以2

将第二项的旋转因子抽出,使旋转因子指数相同

化简后的式子k的取值范围为0~(N/2)-1,因为取值超过(N/2)-1会超出分解后的序列长度

3.计算后半序列(N/2)

为了计算N/2之后的序列,使k+(N/2)
后半序列和前半序列的值相等,但旋转因子的符号不同,化简过程中利用了旋转因子的特性.

参考

蝶形运算式

综合以上推导我们可以得到如下结论：一个N点的DFT变换过程可以用两个N/2点的DFT变换过程来表示

8点DFT的4点分解

8点DFT的2点分解

参考文献:
https://www.cnblogs.com/luoqingyu/p/5930181.html
https://max.book118.com/html/2019/0107/8116053027002000.shtm

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Manacher算法学习笔记 DECLARATION 引用来源:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html CONTENT 用途:寻找一个字符串的 ...

数字信号处理--FFT与蝶形算法--学习笔记

数字信号处理–FFT与蝶形算法

旋转因子的特性

基-2 FFT算法推导

1.将序列分解成奇数序列和偶数序列.

2.化简

3.计算后半序列(N/2)

参考

蝶形运算式

8点DFT的4点分解

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