教材《概率论与随机过程》北邮出版社

第一章概率论的基本概念

考点：

概念的公理化定义
条件概率：全概率公式，贝叶斯公式
事件的独立性（伯努利模型）

1、某人将n封写好的信随机装入n个写好相应地址的信封中，问没有一封信装对地址的概率是多少？

解：使用容斥定理（错排问题）

P(A)=n!−(n1)(n−1)!+(n2)(n−2)!+⋯+(−1)n(nn)(−1)(n−n)!n!P(A)=\frac{n!- \begin{pmatrix}n\\1\end{pmatrix}(n-1)!+ \begin{pmatrix}n\\2\end{pmatrix}(n-2)!+ \cdots+ (-1)^n\begin{pmatrix}n\\n\end{pmatrix}(-1)(n-n)!} {n!} P(A)=n!n!−(n1)(n−1)!+(n2)(n−2)!+⋯+(−1)n(nn)(−1)(n−n)!
答案为
12!−13!+14!−⋯+(−1)n1n!\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\cdots+(-1)^n\frac{1}{n!} 2!1−3!1+4!1−⋯+(−1)nn!1
写公式太慢了，后面的题还是直接上图吧

2、今有两名射手，轮流对同一目标射击，甲命中的概率为 p1 ，乙命中的概率p2 ，甲先射击，谁先命中谁得胜，分别求甲、乙两人得胜的概率．

3、两个硬币，一枚是正常的硬币，另一枚两面都是字面随机拿出一个，扔一次其中字面向上，问是正常硬币的可能性？同一硬币，再扔一次，仍是字面向上，问是正常硬币的可能性？

由贝叶斯公式易求得第一次扔字面朝上，是正常硬币的可能为1/3
则在第二问中，再扔一次，注意在第一次扔之前是正常硬币的概率为1/2，这叫做先验概率，当第一次扔后字面朝上，该硬币是正常的概率变为1/3，这叫做后验概率。

第二章随机变量及其分布

16、若每只母鸡产K个蛋满足参数为λ的泊松分布，每只蛋能孵化成小鸡的概率为p，证明每只母鸡有m只小鸡的概率满足参数为λp的泊松分布。

38、设F(x)是连续型随机变量的分布函数.证明对任意a<b,有

第三章多维随机变量及其分布

9. 设二维连续型随机变量 (X, Y) 的分布函数为 C (x, y) = A(B+arctan x)(c+arctan x)，求：(1)常数 A,B,C;(2) (X,Y) 的联合概率密度．

第四章随机变量的数字特征

14、将n封不同的信的n张信笺与n个信封随机配对，求配对成功的信数X的数学期望

22、设随机变量X、Y相互独立，且X ~ N(720 , 30^2 ), Y ~ N(640 , 25^2),求Z1 = 2X + Y , Z2 = X - Y的分布，并求P{X > Y}, P{X + Y >1400}.

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3、两个硬币，一枚是正常的硬币，另一枚两面都是字面随机拿出一个，扔一次其中字面向上，问是正常硬币的可能性？同一硬币，再扔一次，仍是字面向上，问是正常硬币的可能性？

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