什么是Dijkstra

给定一个图，从某点出发到达某点给出最短的路径

比如上述图，从A出发，到其余点的最短路径，返回这样的表

思路

我们先用一个表格记录A到其余点的距离，初始值是A到A的距离为0，与其余点距离正无穷，然后从A出发看可以直接到达的点距离为多少，接着获得距离更新表，有B，C，D，如果比原来的值小，就更新。锁定A点，然后用B，C，D其中一个点为起点再出发找最近的点，如果有更短的路径就更新，比如B到达C是2，而原本A到B为1，现在从起始点到C更短的距离是1+2=3<7所以更新C下的距离。当用了哪一个点，就锁定，以后再也不用它了。剩余的点与上同理。当所有的点都锁死时候，就返回了。

代码

简易版

我们使用图的一般表示法来表示图
图的一般表示法

public static HashMap<Node, Integer> dijkstra1(Node from) {HashMap<Node, Integer> distanceMap = new HashMap<>();//key：从起始点出发到达key//value：从起始点出发到达key的最小距离//如果在表中，没有T的记录，含义是从from出发到T点的距离为正无穷distanceMap.put(from, 0);// 打过对号的点HashSet<Node> selectedNodes = new HashSet<>();//从未选择过的点(selectedNodes之外的)选择距离最小的点，selectedNodes是黑名单，不要从里面选Node minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap, selectedNodes);while (minNode != null) {//  原始点  ->  minNode(跳转点)   最小距离distanceint distance = distanceMap.get(minNode);for (Edge edge : minNode.edges) {Node toNode = edge.to;if (!distanceMap.containsKey(toNode)) {distanceMap.put(toNode, distance + edge.weight);} else { // toNode distanceMap.put(edge.to, Math.min(distanceMap.get(toNode), distance + edge.weight));}}selectedNodes.add(minNode);minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap, selectedNodes);}return distanceMap;
}public static Node getMinDistanceAndUnselectedNode(HashMap<Node, Integer> distanceMap, HashSet<Node> touchedNodes) {Node minNode = null;int minDistance = Integer.MAX_VALUE;for (Entry<Node, Integer> entry : distanceMap.entrySet()) {Node node = entry.getKey();int distance = entry.getValue();if (!touchedNodes.contains(node) && distance < minDistance) {minNode = node;minDistance = distance;}}return minNode;
}

进阶版

我们找距离最短的点是遍历集合获得的，效率不够高，如果使用小根堆的话，可以不用遍历，直接拿最上面的。但是小根堆也有缺点，那就是不容易修改，所以我们可以自己写一个小根堆。
接下来是分析
小根堆需要的方法：add，update，ignore方法。增加，更新，忽略

public static class NodeRecord {public Node node;public int distance;public NodeRecord(Node node, int distance) {this.node = node;this.distance = distance;}
}public static class NodeHeap {private Node[] nodes; // 实际的堆结构// key 某一个node， value 上面堆中的位置//如果进来之后弹出了，我们记录下标(value)为-1private HashMap<Node, Integer> heapIndexMap;// key 某一个节点， value 从源节点出发到该节点的目前最小距离private HashMap<Node, Integer> distanceMap;private int size; // 堆上有多少个点public NodeHeap(int size) {nodes = new Node[size];heapIndexMap = new HashMap<>();distanceMap = new HashMap<>();size = 0;}public boolean isEmpty() {return size == 0;}// 有一个点叫node，现在发现了一个从源节点出发到达node的距离为distance// 判断要不要更新，如果需要的话，就更新public void addOrUpdateOrIgnore(Node node, int distance) {if (inHeap(node)) {distanceMap.put(node, Math.min(distanceMap.get(node), distance));insertHeapify(node, heapIndexMap.get(node));}if (!isEntered(node)) {nodes[size] = node;heapIndexMap.put(node, size);distanceMap.put(node, distance);insertHeapify(node, size++);}}public NodeRecord pop() {NodeRecord nodeRecord = new NodeRecord(nodes[0], distanceMap.get(nodes[0]));swap(0, size - 1);heapIndexMap.put(nodes[size - 1], -1);distanceMap.remove(nodes[size - 1]);// free C++同学还要把原本堆顶节点析构，对java同学不必nodes[size - 1] = null;heapify(0, --size);return nodeRecord;}private void insertHeapify(Node node, int index) {while (distanceMap.get(nodes[index]) < distanceMap.get(nodes[(index - 1) / 2])) {swap(index, (index - 1) / 2);index = (index - 1) / 2;}}private void heapify(int index, int size) {int left = index * 2 + 1;while (left < size) {int smallest = left + 1 < size && distanceMap.get(nodes[left + 1]) < distanceMap.get(nodes[left])? left + 1: left;smallest = distanceMap.get(nodes[smallest]) < distanceMap.get(nodes[index]) ? smallest : index;if (smallest == index) {break;}swap(smallest, index);index = smallest;left = index * 2 + 1;}}//返回点有没有进来过private boolean isEntered(Node node) {return heapIndexMap.containsKey(node);}//判断是否在堆里private boolean inHeap(Node node) {return isEntered(node) && heapIndexMap.get(node) != -1;}private void swap(int index1, int index2) {heapIndexMap.put(nodes[index1], index2);heapIndexMap.put(nodes[index2], index1);Node tmp = nodes[index1];nodes[index1] = nodes[index2];nodes[index2] = tmp;}
}// 改进后的dijkstra算法
// 从head出发，所有head能到达的节点，生成到达每个节点的最小路径记录并返回
public static HashMap<Node, Integer> dijkstra2(Node head, int size) {NodeHeap nodeHeap = new NodeHeap(size);nodeHeap.addOrUpdateOrIgnore(head, 0);HashMap<Node, Integer> result = new HashMap<>();while (!nodeHeap.isEmpty()) {NodeRecord record = nodeHeap.pop();Node cur = record.node;int distance = record.distance;for (Edge edge : cur.edges) {nodeHeap.addOrUpdateOrIgnore(edge.to, edge.weight + distance);}result.put(cur, distance);}return result;
}

这个改进之后的算法，我目前还没理解明白，不是太懂，等学完堆和堆排序再回来看一遍把

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