dijkstra迪杰斯特拉算法（邻接表法）

算法简易过程：

 迪杰斯特拉算法（朴素） O(n^2)
G={V,E}   V：点集合   E:边集合
初始化时 令 S={某源点ear}, T=V-S= {其余顶点}，T中顶点对应的距离（ear， Vi）值若存在，d(ear,Vi)为弧上的权值， dist【i】若不存在，d(ear,Vi)为 无穷大， dist【i】循环 n - 1次（n个点）：1、从T中选取一个与S中顶点 有关联边 且 权值最小 的顶点 pos，加入到 S中(这里使用 flag数组来确定 是否属于 S集合，true为属于）(等于是 每次 选取 T点集中 dist最小的顶点 作为 pos 加入 S，既 flag置为 true)2、对其余T中顶点Vi的距离值进行修改：若加进 pos 作中间顶点，从ear -> pos -> Vi 的距离值缩短，则   更新dist(等于是 找出所有 pos -> Vi 边（有边连接的）， 再加上原来源ear -> pos 权重，对比dist数组，如果权重更小则更新 => 更新dist最短路径长度，更新prev数组 更新前驱顶点为pos)

求单源有向图最短路径

使用邻接表法来存储顶点和边，录入有向图。

（当然也可以无向图，不过录入时要录入两次，比如 a b 3 b a 3）

代码如下：

//
// Created by Giperx on 2022/11/27.
//
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
#define INFINE 99999 // 定义最大
// 邻接表
struct ArcNode // 边信息
{int adjvex;//有向边的 目标顶点 下标（从1开始）int weight;//边的权值struct ArcNode *next; //邻接表，指向下一个邻接边信息
};struct VertexNode // 顶点
{int vertex;//顶点下标（1 ~）ArcNode *firstedge;// 有向边信息节点指针（源为vertex）
};struct AdjList // 图
{vector<VertexNode> adjlist;//顶点数组int vexnum;  //顶点数　int arcnum;  //边数
};// 图的初始化
void createGraph(AdjList& G){cout << "输入顶点数 边数：" << endl;cin >> G.vexnum >> G.arcnum;// 初始化G的顶点数组for(int i = 0; i <= G.vexnum; i ++){ // 下标从1开始，所以初始化vexnum + 1个顶点（0无作用）VertexNode* tmp = new VertexNode;tmp->vertex = i, tmp->firstedge = nullptr;G.adjlist.emplace_back(*tmp);}//边信息// n1:源顶点     n2:目标顶点   we:权重（距离）int n1, n2, we;cout << "输入边信息：（a b we）：" << endl; // a -> b  weight: wefor(int i = 0; i < G.arcnum; i ++){cin >> n1 >> n2 >> we;// 初始化一个边节点，目标顶点为n2ArcNode* tmp = new ArcNode;tmp->adjvex = n2, tmp->weight = we;// 头插法 将边信息节点插入// 节约时间（尾插要一直遍历到尾部插入）tmp->next = G.adjlist[n1].firstedge;G.adjlist[n1].firstedge = tmp;}
}// 获取两顶点之间权重weight（距离）
int getWeight(AdjList& G, int n1, int n2){if(n1 == n2) return 0;ArcNode* tmp = G.adjlist[n1].firstedge;while(tmp){if(tmp->adjvex == n2) return tmp->weight;tmp = tmp->next;}// 两点之间没有边，返回INFINEreturn INFINE;
}// 迪杰斯特拉算法（朴素）
//G={V,E}   V：点集合   E:边集合
//初始化时 令 S={某源点ear}, T=V-S= {其余顶点}，T中顶点对应的距离（ear， Vi）值
//          若存在，d(ear,Vi)为弧上的权值， dist【i】
//          若不存在，d(ear,Vi)为 无穷大， dist【i】
// 循环 n - 1次（n个点）：
//  从T中选取一个与S中顶点 有关联边 且 权值最小 的顶点 pos，加入到 S中
//      (这里使用 flag数组来确定 是否属于 S集合，true为属于）
//      (等于是 每次 选取 T点集中 dist最小的顶点 作为 pos 加入 S，既 flag置为 true)
//  对其余T中顶点Vi的距离值进行修改：若加进 pos 作中间顶点，从ear -> pos -> Vi 的距离值缩短，则 更新dist
//      (等于是 找出所有 pos -> Vi 边（有边连接的）， 再加上原来源ear -> pos 权重，
//      对比dist数组，如果权重更小则更新 => 更新dist最短路径长度，更新prev数组 更新前驱顶点为pos)
void Dijkstra(AdjList& G, int ear, vector<int>& prev, vector<int>& dist){// 初始化// flag数组记录 某点是否纳入已找到点集合// prev数组记录 前驱顶点下标// dist数组记录 从源顶点ear 到 i顶点的最短路径vector<bool> flag (G.adjlist.size() + 1, false);for(int i = 1; i <= G.vexnum; i ++) dist[i] = getWeight(G, ear, i), prev[i] = ear;flag[ear] = true, prev[ear] = 0;// 开始for(int i = 2; i <= G.vexnum; i ++){int pos = 1; // 未纳入的距离最小的顶点int weiMin = INFINE;for(int j = 1; j <= G.vexnum; j ++){if(!flag[j] && dist[j] < weiMin){weiMin = dist[j], pos = j;}}flag[pos] = true;for(int j = 1; j <= G.vexnum; j ++){if(!flag[j]){ // 未纳入点集中，找到pos到这些点的距离，与dist数组比较是否更新int tmpWei = getWeight(G, pos, j);if(tmpWei != INFINE) tmpWei = tmpWei + weiMin; // 两点距离应该为ear -> pos -> jif(tmpWei < dist[j]) {dist[j] = tmpWei; // 距离更小则更新distprev[j] = pos; // 前顶点更新为pos}}}}}// 找路径
void pathDist(vector<int>& prev, vector<int>& dist, int ear){// prev数组中为1有2种情况（djikstra初始化过程的时候全赋值为1，后续一直未改变）：// 1：从ear到 顶点 只有 ear -> 顶点 这一条路最短// 2：无法从ear到达的顶点for(int i = 1; i <= prev.size() - 1; i ++){stack<int> trace;if(ear == i) continue;cout << ear << " 到 " << i ;// 无连通if(dist[i] == INFINE) {cout << "无连通" << endl;continue;}cout << "最短距离：" << dist[i] << "  最短路径：";int tmp = i;while(tmp){ //  源顶点prev是0trace.push(tmp);tmp = prev[tmp];}// 开始出栈, 栈顶一定是ear源顶点cout << trace.top();trace.pop();while(!trace.empty()){cout << " -> " << trace.top();trace.pop();}cout << endl;}
}
int main(){AdjList G;createGraph(G);// prev数组记录 前驱顶点下标vector<int> prev (G.vexnum + 1, 0);// dist数组记录 从源顶点ear 到 i顶点的最短路径vector<int> dist (G.vexnum + 1, INFINE);// 从源点ear 出发，到达其余所有点的最短路径cout << "输入源顶点ear：";int ear;cin >> ear;Dijkstra(G, ear,prev, dist);pathDist(prev, dist, ear);
//    for(int &x:prev) cout << x << ' ';
//    for(int &x:dist) cout << x << ' ';return 0;
}

测试如下：

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