【每日一题】|楼兰图腾（python解法）

在完成了分配任务之后，西部 314314 来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(V)，一个部落崇拜铁锹(∧)，他们分别用 V 和 ∧ 的形状来代表各自部落的图腾。

西部 314314 在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了 nn 个点，经测量发现这 nn 个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部 314314 认为这幅壁画所包含的信息与这 nn 个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为 (1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)，其中 y1∼yny1∼yn 是 11 到 nn 的一个排列。

西部 314314 打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n1≤i<j<k≤n 且 yi>yj,yj<ykyi>yj,yj<yk，则称这三个点构成 V 图腾;

如果三个点 (i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk) 满足 1≤i<j<k≤n1≤i<j<k≤n 且 yi<yj,yj>ykyi<yj,yj>yk，则称这三个点构成 ∧ 图腾;

西部 314314 想知道，这 nn 个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出 V 的个数和 ∧ 的个数。

输入格式

第一行一个数 nn。

第二行是 nn 个数，分别代表 y1，y2,…,yny1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为 V 的个数和 ∧ 的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000n≤200000，且输出答案不会超过 int64int64。
y1∼yny1∼yn 是 11 到 nn 的一个排列。

输入样例：

5
1 5 3 2 4

输出样例：

3 4

class BitTree:def __init__(self, n: int):self.n = nself.tree = [0 for _ in range(n + 1)]def lowbit(self, x: int) -> int:return x & (-x)def add(self, i: int, val: int) -> None:while i <= self.n:self.tree[i] += vali += self.lowbit(i)def query(self, i: int) -> None:res = 0while 1 <= i:res += self.tree[i]i -= self.lowbit(i)return resdef main():n = int(input())nums = list(map(int, input().split()))BT = BitTree(n)     left_less = [0 for _ in range(n)]left_great = [0 for _ in range(n)]for i in range(n):x = nums[i]left_less[i] = BT.query(x - 1)left_great[i] = BT.query(n) - BT.query(x)BT.add(x, 1)for i in range(n + 1):BT.tree[i] = 0right_less = [0 for _ in range(n)]right_great = [0 for _ in range(n)]for i in range(n - 1, -1, -1):x = nums[i]right_less[i] = BT.query(x - 1)right_great[i] = BT.query(n) - BT.query(x)BT.add(x, 1)A = 0V = 0for i in range(n):A += left_less[i] * right_less[i]V += left_great[i] * right_great[i]print("{} {}".format(V, A))if __name__ == "__main__":main()

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