LeetCode 221. Maximal Square----动态规划--谷歌面试算法题--Python解法

题目地址：Maximal Square - LeetCode

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

Example:

Input: 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0Output: 4

这道题目意思很容易懂，就是找出最大的正方形。

这道题目是我面XX时遇到的算法题。
根据Google | L3 | Seattle | Sep 2019 [No Offer] - LeetCode Discuss这篇文章，他在面谷歌时遇到了这道算法题。

最容易想到的就是暴力的方法，当然时间复杂度太高，肯定不被接受。

然后面试官提示我用动态规划，我就描述了一下我的算法。因为时间不够，面试官要吃饭去了，就没让我仔细解释。

Python解法如下：

class Solution:def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:result = 0if matrix == []:return resultheight, width = len(matrix), len(matrix[0])dp = []for i in range(0, height + 1):dp.append([0] * (width + 1))for i in range(1, height + 1):for j in range(1, width + 1):if matrix[i-1][j-1]=='1':dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + 1result = max(dp[i][j], result)return result ** 2

时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(mn)。

一般来说上面这个解法就可以了，但有空间复杂度为O(m)的更巧妙的解法。

Python解法如下：

class Solution:def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:result = 0if matrix == []:return resultheight, width = len(matrix), len(matrix[0])dp = [0] * (width + 1)prev = 0for i in range(1, height + 1):for j in range(1, width + 1):temp = dp[j]if matrix[i - 1][j - 1] == '1':dp[j] = min(dp[j - 1], prev, dp[j])+1result = max(result, dp[j])else:dp[j] = 0prev = tempreturn result ** 2

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