204. 计数质数 - 力扣（LeetCode）

一、题目

给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

示例 3：

输入：n = 1
输出：0

提示：

0 <= n <= 5 * 106

二、代码

class Solution {public int countPrimes(int n) {// 如果n小于3，那么一定最多只会判断0和1，因为题意要求了是要判断1~n-1的素数个数，而0和1都不是素数，所以直接返回0if (n < 3) {return 0;}// 标记一个数是否为素数，例：j已经不是素数了，那么prime[j] = true;也就是筛选流程结束后，prime数组中所有为false的数就是素数// 这个数组中下标只有为奇数的时候是有效的，合数的话就认为除了2以外其他的合数都是非素数boolean[] prime = new boolean[n];// 所有偶数都不要，还剩几个数。这里是为了统计素数个数，通过剔除非素数来统计的// 这是因为我们只有在彻底完成素数筛选后，preme数组为false的才是素数，但是如果素数筛选过程中被标为true的数，它就一定不是素数，我们可以利用这个来做素数的统计，这样就能在筛选结束后少写一个循环来统计素数个数int count = n / 2; /**埃氏筛选法（埃拉托斯特尼筛法）算法描述：先把素数2的倍数全部删除，剩下的数第一个素数为3，再把素数3的倍数全部删除，剩下的第一个素数为5，再把素数5的倍数全部删除······直到把n以内最后一个素数的倍数删除完毕，就得到n以内的所有素数*/// 跳过了1、2和所有的合，i+=2保证了只关心奇数  // 只判断奇数3、5、7....等是否为素数，因为合数除了2以外都是非素数（因为他们肯定都会有2这个因子），所以可以不同去判断合数了for (int i = 3; i * i < n; i += 2) {// 如果这个数在之前的流程中已经确定了不是素数（也就是说已经确定了i存在除了1和本身以外的因子），就不用判断这个数了，直接跳过// 我们要找每一轮剩下的数中第一个素数if (prime[i]) {continue;}// 此时确定了i是一个素数，那么我们就把i的所有倍数都标记为非素数，因为i的倍数肯定存在i这个因子，所以一定不是素数// 下面的操作不是判断合数，因为合数一定都是非素数，所以循环就从i*i开始，然后每一次都加2*i，这样就能保证找的都是素数i的非合数倍数// 然后将这些数都标记为非素数即可// 3 -> 3 * 3 = 9   3 * 5 = 15   3 * 7 = 21// 7 -> 7 * 7 = 49  7 * 9 = 63// 13 -> 13 * 13  13 * 15// for (int j = i * i; j < n; j += 2 * i) {// 如果j这个数还没有被标记为非素数，那么我们就去进行标记操作// 如果j这个数已经标记为非素数了，那么我们就不再重复统计了if (!prime[j]) {// 将素数个数减1，因为剔掉了j这个数--count;// 将j标记为true，表示非素数prime[j] = true;}}}// 返回1~n-1范围上素数个数return count;}
}

三、解题思路

素数就是除了1和自己以外没有别的因子，规定1不是素数，0也不是素数。求1~n-1中有几个素数，题意要求判断的时候不判断n。

这道题的解题代码我们用的就是埃氏素数筛选法 + 倍增技巧。

埃氏筛选法（埃拉托斯特尼筛法）算法描述：

先把素数2的倍数全部删除，剩下的数第一个素数为3，再把素数3的倍数全部删除，剩下的第一个素数为5，再把素数5的倍数全部删除······直到把n以内最后一个素数的倍数删除完毕，就得到n以内的所有素数。

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