蚁群算法求解TSP问题

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蚁群算法求解TSP问题

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

dict_position = {'山东':[117.000923, 36.675807],'河北':[115.48333,38.03333],'吉林':[125.35000,43.88333],'黑龙江':[127.63333,47.75000],'辽宁':[123.38333,41.80000],'内蒙古':[111.670801, 41.818311],'新疆':[87.68333,43.76667],'甘肃':[103.73333,36.03333],'宁夏':[106.26667,37.46667],'山西':[112.53333,37.86667],'陕西':[108.95000,34.26667],'河南':[113.65000,34.76667],'安徽':[117.283042, 31.86119],'江苏':[119.78333,32.05000],'浙江':[120.20000,30.26667],'福建':[118.30000,26.08333],'广东':[113.23333,23.16667],'江西':[115.90000,28.68333],'海南':[110.35000,20.01667],'广西':[108.320004, 22.82402],'贵州':[106.71667,26.56667],'湖南':[113.00000,28.21667],'湖北':[114.298572, 30.584355],'四川':[104.06667,30.66667],'云南':[102.73333,25.05000],'西藏':[91.00000,30.60000],'青海':[96.75000,36.56667],'天津':[117.20000,39.13333],'上海':[121.55333,31.20000],'重庆':[106.45000, 29.56667],'北京': [116.41667,39.91667],'台湾': [121.30, 25.03],'香港': [114.10000,22.20000],'澳门': [113.50000,22.20000]}

已知各个城市的经纬度如上。

import folium
m = folium.Map(location=[34.26667,108.95000], width=1000, height=500,zoom_start=4,#tiles='http://webst02.is.autonavi.com/appmaptile?style=6&x={x}&y={y}&z={z}', # 高德卫星图#tiles='http://webrd02.is.autonavi.com/appmaptile?lang=zh_cn&size=1&scale=1&style=7&x={x}&y={y}&z={z}', # 高德街道图#attr='default'tiles='OpenStreetMap')
for i in test.position().items():loc = i[1][::-1]folium.Marker(location=loc,tooltip=i[0]).add_to(m)
m


上图为可视化出来以后的城市分布。
完整代码如下：

import numpy as np
from math import sin, asin, cos, radians, fabs, sqrt
import numpy as np
import randomclass ACO_TSP():def __init__(self,num_ant=1,city_num=1,alpha=1,beta=2,rho=0.3):'''算法的初始化操作num_ant  --------------->   蚂蚁的数量city_num --------------->   城市的数量alpha    --------------->   信息素量τ_ij(t)对蚂蚁在进行路径选择时的重要程度,一般α=1~2.beta     --------------->   启发因子η_ij(t)对蚂蚁在进行路径选择时的重要程度,一般β=2~5.rho      --------------->   信息素挥发系数distance_array --------->   城市之间的距离矩阵'''print("初始化.......")EARTH_RADIUS=6371           # 地球平均半径，6371kmself.num_ant = num_antself.city_num = city_numif self.city_num<num_ant:print('\033[34m蚂蚁数量应小于等于城市数量')self.alpha = alphaself.beta = betaself.rho = rhoself.distance_array = np.zeros(shape=(self.city_num,self.city_num))self.path_sum = 0#初始化贪婪算法求路径长度self.distance_array_init()              #城市之间距离的初始化self.pheromone = (np.ones(shape=(self.city_num,self.city_num))-np.eye(self.city_num))#初始信息素浓度矩阵self.Min_path_distance()self.pheromone = self.pheromone*num_ant/self.path_sumself.ant_position = np.zeros(shape = (self.num_ant,self.city_num))self.ant_path = np.zeros(shape = (self.num_ant,self.city_num))self.Init_ant_start()#蚂蚁位置的初始矩阵【i，j】为1代表i蚂蚁位于j城市，为0则代表不在#蚂蚁的行走路径print("初始化完成......")def epoch_init(self):self.ant_position = np.zeros(shape = (self.num_ant,self.city_num))self.ant_path = np.zeros(shape = (self.num_ant,self.city_num))self.Init_ant_start()#蚂蚁位置的初始矩阵【i，j】为1代表i蚂蚁位于j城市，为0则代表不在def position(self):'''存放了各个城市的位置信息'''dict_position = {'山东':[117.000923, 36.675807],'河北':[115.48333,38.03333],'吉林':[125.35000,43.88333],'黑龙江':[127.63333,47.75000],'辽宁':[123.38333,41.80000],'内蒙古':[111.670801, 41.818311],'新疆':[87.68333,43.76667],'甘肃':[103.73333,36.03333],'宁夏':[106.26667,37.46667],'山西':[112.53333,37.86667],'陕西':[108.95000,34.26667],'河南':[113.65000,34.76667],'安徽':[117.283042, 31.86119],'江苏':[119.78333,32.05000],'浙江':[120.20000,30.26667],'福建':[118.30000,26.08333],'广东':[113.23333,23.16667],'江西':[115.90000,28.68333],'海南':[110.35000,20.01667],'广西':[108.320004, 22.82402],'贵州':[106.71667,26.56667],'湖南':[113.00000,28.21667],'湖北':[114.298572, 30.584355],'四川':[104.06667,30.66667],'云南':[102.73333,25.05000],'西藏':[91.00000,30.60000],'青海':[96.75000,36.56667],'天津':[117.20000,39.13333],'上海':[121.55333,31.20000],'重庆':[106.45000, 29.56667],'北京': [116.41667,39.91667],'台湾': [121.30, 25.03],'香港': [114.10000,22.20000],'澳门': [113.50000,22.20000]}   #包含中国各省省会的地理坐标return dict_positiondef get_distance(self,position1,position2):'''获取相邻两个城市的距离position1:第一个地区的经纬度，为列表形式position2:第二个地区的经纬度，为列表形式传入两个地区的地理坐标，返回二者的距离'''lng1,lat1,lng2,lat2 = (position1[0],position1[1],position2[0],position2[1])lng1, lat1, lng2, lat2 = map(radians, [float(lng1), float(lat1), float(lng2), float(lat2)]) # 经纬度转换成弧度dlon=lng2-lng1dlat=lat2-lat1a=sin(dlat/2)**2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(dlon/2)**2distance=2*asin(sqrt(a))*6371*1000 # 地球平均半径，6371kmdistance=round(distance/1000,3)return distancedef distance_array_init(self):'''城市之间的距离矩阵初始化'''print("城市之间距离初始化......")dict_ = self.position()for i in range(self.city_num):for j in range(self.city_num):self.distance_array[i][j] = self.get_distance(dict_[list(dict_.keys())[i]],dict_[list(dict_.keys())[j]])#print(self.distance_array)print("城市之间距离初始化完成......")return self.distance_arraydef Min_path_distance(self):print("初始化信息素浓度矩阵.......")dis = self.distance_array.copy()self.path_sum = 0city_aim = [i for i in range(self.city_num)]#未走过的城市，由于默认初始位于第一个城市，故截取[1:]path = []first_city = 0path.append(first_city)while(len(city_aim)):city_aim.remove(first_city)tmp_city = []for i in city_aim:if dis[first_city][i]:tmp_city.append(dis[first_city][i])try:min_distance = min(tmp_city)except:break#print("当前位于:",first_city,"\t可选 城市 距离",tmp_city)second_city = list(dis[first_city]).index(min_distance)path.append(second_city)#print(second_city)#获取当前可走的最近的城市#print("----"*30)self.path_sum+=dis[first_city][second_city]#city_aim.remove(second_city)#从待选城市列表中移除second_city（已走过）first_city = second_city#更新，此时蚂蚁位于second_citypath.append(0)self.path_sum+=dis[first_city][0]#回到起点print("初始化信息素浓度矩阵完成.......")return self.path_sum,pathdef Init_ant_start(self):'''为每个蚂蚁随机选择出发城市随机生成city_num个0-1000的随机数，降序排序，第i个ant位于第i个city'''print("蚂蚁位置初始化......")a = [[i,random.randint(1,1000)] for i in range(self.city_num)]a.sort(key=lambda data:data[1], reverse=True)for i in range(self.num_ant):self.ant_position[i][a[i][0]] = 1self.ant_path[i][0] = a[i][0]#print(self.ant_path)print("蚂蚁位置初始化完成......")def select_next_city(self,epoch_num):'''蚂蚁使用轮盘算法选择下一个城市self.ant_position 去过的城市标记为-1，当前所在城市标记为1，未去过的城市标记为0'''for i in range(self.num_ant):'''每一轮循环都对应着一只蚂蚁'''list_city = []#存放蚂蚁爬到可供选择城市ant_begin = np.infant_end = np.inflist_city_probability = []#遍历每只蚂蚁for j in range(self.city_num):if self.ant_position[i][j]==0:list_city.append(j)#当前可供蚂蚁走的城市elif self.ant_position[i][j]==1:ant_begin = j#蚂蚁当前在j城市#以下计算蚂蚁访问各个城市的概率for j in list_city:P = ((self.pheromone[ant_begin][j])**(self.alpha) )*( (1/self.distance_array[ant_begin][j])**(self.beta) )#ant_begin到j的概率list_city_probability.append(P)list_city_probability = np.array(list_city_probability)/sum(list_city_probability)random_state = random.randint(0,10000)/10000#-------------------------------以下为轮盘选择------------------------------------------for j in range(len(list_city_probability)):if random_state>list_city_probability[j]:random_state-=list_city_probability[j]ant_end = list_city[j]if random_state<=list_city_probability[j]:ant_end = list_city[j]breakif ant_end>10000:ant_end = list_city[-1]self.ant_path[i][epoch_num] = ant_end#----------------------------城市选择结束-----------------------------------------------self.ant_position[i][ant_begin] = -1self.ant_position[i][ant_end] = 1#print(list_city[j])def get_path(self):return self.ant_pathdef update_pheromone(self):self.pheromone = (1-self.rho)*self.pheromone#信息素浓度更新for i in range(self.num_ant):path = self.ant_path[i]sum_ = 0for j in range(len(path)-1):#print(int(path[j]))sum_+=self.distance_array[int(path[j])][int(path[j+1])]sum_+=self.distance_array[int(path[j+1])][int(path[0])]#sum_为蚂蚁总路径长度,单只蚂蚁一次的信息素总量为1for j in range(len(path)-1):self.pheromone[int(path[j])][int(path[j+1])]+=1/sum_self.pheromone[int(path[j+1])][int(path[0])]+=1/sum_def get_result(self):path = self.get_path()path_length = []for i in path:path_i_length = []#j是滴个蚂蚁路径的城市编号for j in range(len(i)-1):path_i_length.append(self.distance_array[int(i[j])][int(i[j+1])])path_i_length.append(self.distance_array[int(i[j+1])][int(i[0])])path_length.append(path_i_length)length = np.array(path_length)length = length.sum(axis=1)#print(length.shape)return length,self.ant_path
alpha = 1  # 信息素重要程度因子
beta = 4  # 启发函数重要程度因子
rho = 0.8  # 信息素的挥发速度
test = ACO_TSP(num_ant=34,city_num=34,alpha=alpha,beta=beta,rho=rho)
#test.Min_path_distance()
list_average = []
list_min = []
min_path = np.inf
result_path = []
for epoch in range(300):print("epoch",epoch,"  ......")test.epoch_init()for i in range(1,34):test.select_next_city(i)test.update_pheromone()length,path = test.get_result()if length.min()<min_path:min_path = length.min()result_path = path[length.argmin()]print("最短路径为",length.min(),"\t平均路径为",length.mean())list_min.append(length.min())list_average.append(length.mean())print()

输出:

初始化.......
城市之间距离初始化......
城市之间距离初始化完成......
初始化信息素浓度矩阵.......
初始化信息素浓度矩阵完成.......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
初始化完成......
epoch 0   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18664.623     平均路径为 20824.866647058825epoch 1   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17886.196     平均路径为 20555.991499999996epoch 2   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17209.235     平均路径为 20435.705294117648epoch 3   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18104.492     平均路径为 19664.51882352941epoch 4   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18250.206000000002    平均路径为 19727.829294117648epoch 5   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16797.568     平均路径为 19496.837882352942epoch 6   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18229.803     平均路径为 19702.965205882356epoch 7   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18299.897999999997    平均路径为 19669.654529411764epoch 8   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16797.568000000003    平均路径为 19701.84717647059epoch 9   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18052.832000000002    平均路径为 19734.366735294116epoch 10   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17251.193     平均路径为 19592.788617647057epoch 11   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17976.796     平均路径为 19591.21711764706epoch 12   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18052.832     平均路径为 19279.365647058825epoch 13   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16797.568     平均路径为 19719.927735294117epoch 14   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17577.327     平均路径为 19644.1695epoch 15   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17660.361     平均路径为 20067.32802941176epoch 16   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18249.781     平均路径为 20160.240558823534epoch 17   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18249.781     平均路径为 20309.54626470588epoch 18   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18249.781000000003    平均路径为 20095.598882352944epoch 19   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20133.978147058828epoch 20   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18553.789000000004    平均路径为 19880.410205882356epoch 21   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20193.459029411766epoch 22   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20015.57573529412epoch 23   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.058     平均路径为 19961.48826470588epoch 24   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.057999999997    平均路径为 20031.13182352941epoch 25   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.058     平均路径为 19795.28811764706epoch 26   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 19956.205705882352epoch 27   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.058     平均路径为 19914.804205882352epoch 28   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18723.569     平均路径为 20169.07855882353epoch 29   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18723.569     平均路径为 20337.153088235296epoch 30   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20150.99235294118epoch 31   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18982.353000000003    平均路径为 20301.49661764706epoch 32   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18512.836     平均路径为 20280.254235294116epoch 33   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20350.49658823529epoch 34   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20292.39432352941epoch 35   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20192.91352941176epoch 36   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20092.38267647059epoch 37   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20261.58255882353epoch 38   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20188.968411764705epoch 39   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20282.82314705882epoch 40   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 20242.40894117647epoch 41   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 19887.469441176472epoch 42   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18388.168999999998    平均路径为 20082.664617647057epoch 43   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18101.847     平均路径为 19815.757176470583epoch 44   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18101.847     平均路径为 19935.173882352938epoch 45   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18101.847     平均路径为 19813.618558823528epoch 46   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18101.847     平均路径为 19981.043epoch 47   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18101.847     平均路径为 19808.423147058827epoch 48   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.058     平均路径为 19684.711823529415epoch 49   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18101.847     平均路径为 19809.330529411764epoch 50   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.058     平均路径为 19706.78461764706epoch 51   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18101.847     平均路径为 19666.764529411765epoch 52   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.058     平均路径为 19771.423029411762epoch 53   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.057999999997    平均路径为 19361.293588235294epoch 54   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.057999999997    平均路径为 19120.577970588234epoch 55   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17063.057999999997    平均路径为 19178.873647058823epoch 56   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
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蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.415     平均路径为 19710.39017647059epoch 285   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19620.263088235293epoch 286   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19747.862794117646epoch 287   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19665.270235294116epoch 288   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19676.718117647062epoch 289   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19639.7385epoch 290   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19837.57023529412epoch 291   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19704.764735294117epoch 292   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19715.926029411763epoch 293   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19629.676323529413epoch 294   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19767.705941176475epoch 295   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19672.79682352941epoch 296   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19725.698411764708epoch 297   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19608.52079411765epoch 298   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19681.024852941177epoch 299   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18367.414999999997    平均路径为 19673.693029411763

由于算法为启发式算法，每一次的运行结果都会不相同。输出最终规划结果如下。
print("最短路径长度:",min_path,"最短路径:",result_path)

最短路径长度: 16797.568 最短路径: [24. 23. 29. 20. 19. 18. 16. 32. 33. 15. 31. 14. 28. 13. 12. 17. 21. 22.11.  0.  1. 27. 30.  4.  2.  3.  5.  9.  8.  7. 10. 26.  6. 25.]

训练过程可视化。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']fig,ax=plt.subplots(figsize=(15,8))t = range(300)
# 线条颜色
#ax.rcParams['lines.color'] = 'r'
# 线条宽度
#ax.rcParams['lines.linewidth'] = 2
ax.plot(t,list_average)
#ax.rcParams['lines.color'] = 'b'
ax.plot(t,list_min)
ax.legend(['种群平均路径长度','种群最优个体路径长度'])axins=ax.inset_axes([0.5,0.9,0.5,0.5])
axins.plot(t[:100],list_average[:100])
axins.plot(t[:100],list_min[:100])ax.indicate_inset_zoom(axins,linewidth=3)
axins.set_xticklabels('')
axins.set_xticklabels('')
plt.show()


训练过程波动，且每次运行都有较大差异，最终也无法收敛，算法性能不是很好。
优化路径如下:

m1 = folium.Map(location=[34.26667,108.95000], width=1000, height=500,zoom_start=4,#tiles='http://webst02.is.autonavi.com/appmaptile?style=6&x={x}&y={y}&z={z}', # 高德卫星图#tiles='http://webrd02.is.autonavi.com/appmaptile?lang=zh_cn&size=1&scale=1&style=7&x={x}&y={y}&z={z}', # 高德街道图#attr='default'tiles='OpenStreetMap')
path_min = result_path
list_p = list(test.position().items())
for i in range(len(path_min)-1):begin = list_p[int(path_min[i])][1][::-1]end = list_p[int(path_min[i+1])][1][::-1]coordinates=[begin,end] aline=folium.PolyLine(locations=coordinates,weight=2,color = 'red') m1.add_child(aline)
begin = end
end = end = list_p[int(path_min[0])][1][::-1]
coordinates=[begin,end]
aline=folium.PolyLine(locations=coordinates,weight=2,color = 'red')
m1.add_child(aline)
m1


对算法进行改进,使用最大最小蚂蚁系统重写了信息素更新的函数

class MMAS_ACO_TSP(ACO_TSP):def __init__(self,num_ant=1,city_num=1,alpha=1,beta=2,rho=0.3):'''算法的初始化操作num_ant  --------------->   蚂蚁的数量city_num --------------->   城市的数量alpha    --------------->   信息素量τ_ij(t)对蚂蚁在进行路径选择时的重要程度,一般α=1~2.beta     --------------->   启发因子η_ij(t)对蚂蚁在进行路径选择时的重要程度,一般β=2~5.rho      --------------->   信息素挥发系数distance_array --------->   城市之间的距离矩阵'''print("初始化.......")EARTH_RADIUS=6371           # 地球平均半径，6371kmself.num_ant = num_antself.city_num = city_numif self.city_num<num_ant:print('\033[34m蚂蚁数量应小于等于城市数量')self.alpha = alphaself.beta = betaself.rho = rhoself.distance_array = np.zeros(shape=(self.city_num,self.city_num))self.path_sum = 0#初始化贪婪算法求路径长度self.distance_array_init()              #城市之间距离的初始化self.pheromone = (np.ones(shape=(self.city_num,self.city_num))-np.eye(self.city_num))#初始信息素浓度矩阵self.Min_path_distance()self.pheromone = self.pheromone*num_ant/self.path_sumself.ant_position = np.zeros(shape = (self.num_ant,self.city_num))self.ant_path = np.zeros(shape = (self.num_ant,self.city_num))self.Init_ant_start()self.path_min = np.inf#蚂蚁位置的初始矩阵【i，j】为1代表i蚂蚁位于j城市，为0则代表不在#蚂蚁的行走路径print("初始化完成......")#重写父类信息素更新的函数def update_pheromone(self):self.pheromone = (1-self.rho)*self.pheromone#信息素浓度更新for i in range(self.num_ant):path = self.ant_path[i]sum_ = 0for j in range(len(path)-1):#print(int(path[j]))sum_+=self.distance_array[int(path[j])][int(path[j+1])]sum_+=self.distance_array[int(path[j+1])][int(path[0])]#sum_为蚂蚁总路径长度,单只蚂蚁一次的信息素总量为1if self.path_min>sum_:self.path_min = sum_for j in range(len(path)-1):self.pheromone[int(path[j])][int(path[j+1])]+=1/self.path_minself.pheromone[int(path[j+1])][int(path[0])]+=1/self.path_min
alpha = 1  # 信息素重要程度因子
beta = 5  # 启发函数重要程度因子
rho = 0.6  # 信息素的挥发速度
test = MMAS_ACO_TSP(num_ant=34,city_num=34,alpha=alpha,beta=beta,rho=rho)
#test.Min_path_distance()
list_average = []
list_min = []
min_path = np.inf
result_path = []
for epoch in range(300):print("epoch",epoch,"  ......")test.epoch_init()for i in range(1,34):test.select_next_city(i)test.update_pheromone()length,path = test.get_result()if length.min()<min_path:min_path = length.min()result_path = path[length.argmin()]print("最短路径为",length.min(),"\t平均路径为",length.mean())list_min.append(length.min())list_average.append(length.mean())print()

初始化.......
城市之间距离初始化......
城市之间距离初始化完成......
初始化信息素浓度矩阵.......
初始化信息素浓度矩阵完成.......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
初始化完成......
epoch 0   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17543.679     平均路径为 20438.301epoch 1   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17819.222     平均路径为 20569.977970588236epoch 2   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18178.51  平均路径为 20803.14355882353epoch 3   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17562.888     平均路径为 20680.562294117644epoch 4   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18335.188000000002    平均路径为 20479.34208823529epoch 5   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18828.396     平均路径为 20645.283323529413epoch 6   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18732.436999999998    平均路径为 20747.604705882353epoch 7   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 18532.043999999998    平均路径为 20493.079411764706epoch 8   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 17520.634     平均路径为 20624.418529411763epoch 9   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16696.558     平均路径为 18893.896029411764epoch 10   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16696.557999999997    平均路径为 18069.761029411773epoch 11   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16696.557999999997    平均路径为 17578.937911764704epoch 12   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16696.557999999997    平均路径为 17597.03538235294epoch 13   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16696.557999999997    平均路径为 17476.60294117647epoch 14   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16696.557999999997    平均路径为 17637.029411764703epoch 15   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.553     平均路径为 17284.60838235294epoch 16   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16696.159235294115epoch 17   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 18   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 19   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 20   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 21   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 22   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 23   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 24   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 25   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 26   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16701.277970588235epoch 27   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16654.200352941174epoch 28   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 29   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 30   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 31   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 32   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 33   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 34   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 35   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 36   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 37   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 38   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16654.200352941174epoch 39   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 40   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.284235294115epoch 41   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 42   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16663.57811764706epoch 43   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16831.927970588233epoch 44   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 45   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16664.038941176466epoch 46   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16687.981676470583epoch 47   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 48   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 49   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 50   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 51   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16712.47988235294epoch 52   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 53   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 54   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 55   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 56   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 57   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 58   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 59   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 60   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16654.200352941174epoch 61   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 62   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16756.635411764702epoch 63   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 64   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 65   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 66   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 67   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 68   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16846.789029411764epoch 69   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 70   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
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蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16654.200352941174epoch 291   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 292   ......
蚂蚁位置初始化......
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最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 293   ......
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最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 294   ......
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蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 295   ......
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最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 296   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16651.552999999996epoch 297   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587epoch 298   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16815.757735294115epoch 299   ......
蚂蚁位置初始化......
蚂蚁位置初始化完成......
最短路径为 16651.552999999996    平均路径为 16652.876676470587

输出结果：

print("最短路径长度:",min_path,"最短路径:",result_path)

最短路径长度: 16651.552999999996 最短路径: [26.  7.  8.  9.  5.  3.  2.  4. 27. 30.  1.  0. 11. 10. 21. 17. 22. 12.13. 14. 28. 15. 31. 32. 33. 16. 18. 19. 20. 24. 29. 23. 25.  6.]

可视化训练过程

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']fig,ax=plt.subplots(figsize=(15,8))t = range(300)
# 线条颜色
#ax.rcParams['lines.color'] = 'r'
# 线条宽度
#ax.rcParams['lines.linewidth'] = 2
ax.plot(t,list_average)
#ax.rcParams['lines.color'] = 'b'
ax.plot(t,list_min)
ax.legend(['种群平均路径长度','种群最优个体路径长度'])axins=ax.inset_axes([0.5,0.9,0.5,0.5])
axins.plot(t[:100],list_average[:100])
axins.plot(t[:100],list_min[:100])ax.indicate_inset_zoom(axins,linewidth=3)
axins.set_xticklabels('')
axins.set_xticklabels('')
plt.show()


可以看到，模型最终收敛，且多次运行之后，每次运行的结果波动不是很大。优化效果较好。

import folium
m1 = folium.Map(location=[34.26667,108.95000], width=1000, height=500,zoom_start=4,#tiles='http://webst02.is.autonavi.com/appmaptile?style=6&x={x}&y={y}&z={z}', # 高德卫星图#tiles='http://webrd02.is.autonavi.com/appmaptile?lang=zh_cn&size=1&scale=1&style=7&x={x}&y={y}&z={z}', # 高德街道图#attr='default'tiles='OpenStreetMap')
path_min = result_path
list_p = list(test.position().items())
for i in range(len(path_min)-1):begin = list_p[int(path_min[i])][1][::-1]end = list_p[int(path_min[i+1])][1][::-1]coordinates=[begin,end] aline=folium.PolyLine(locations=coordinates,weight=2,color = 'red') m1.add_child(aline)
begin = end
end = end = list_p[int(path_min[0])][1][::-1]
coordinates=[begin,end]
aline=folium.PolyLine(locations=coordinates,weight=2,color = 'red')
m1.add_child(aline)
m1

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