cf Round#779 D 388535

前言:

这个方法挺慢的,不如其他大佬们的方法(但是我看不懂他们写的),所以自己来搞个.最坏的情况是n^2的复杂度,但是基本到不了最坏的情况.而且可以D1,D2两题通用!

核心思想:

假设 l^x=a1,(l+1)^x=a2...r^x=ar-l+1.这里的a1不是题目里的a1,是a数组中的某个数.

当我们将等式左端都异或起来就得到以下的等式 l^x^(l+1)^x...^r^x=a1^a2^a3...^ar-l+1,又因为异或运算满足交换律,所以可以变成 (l^(l+1)^...^r)^(x^x^x...^x)=a1^a2^...^ar-l+1,所以x^x^...^x就可以求出来.

但是!由于一共有r-l+1个x进行异或,若奇数个x异或,则结果为x,若偶数个x异或,则结果为0.

所以若r-l+1为奇数,则x可直接得出,

若r-l+1为偶数,则还需要进行一些变化:将其拆分成最后一个和前面r-l个,这样拆成的两个都是奇数.但由于不知道最后一个r是和a数组中的哪一个进行配对,所以进行枚举,枚举r和a[i]配对.当找到正确的r和a[i]配对时,这样前r-l个和其对应的a进行异或的结果是x,r和a[i]进行异或,结果也是x.

Tips:虽然概率很小,但是,非正确的r和a[i]配对后,其余的r-l个数和其余的a数组配对,两个非正确的答案也可能是相等的!所以还要再添一个判断这时的匹配是否是正确答案的函数.

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pi;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 998244353;
const int N = 1e6 + 10;
template<class T>inline void read(T & res)   //快读模板
{char c; T flag = 1;while ((c = getchar()) < '0' || c > '9')if (c == '-')flag = -1; res = c - '0';while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')res = res * 10 + c - '0'; res *= flag;
}int n, t;
int l, r;
string s;
int a[N];
bool func(int ans,int l,int r) {   //判断此时的ans是否是正确答案for (int i = 0; i < r - l + 1; i++) {if ((ans ^ a[i]) > r || (ans^a[i]) < l) return false;}return true;
}
int main() {read(t);while (t--) {read(l); read(r); for (int i = 0; i < r - l + 1; i++) {read(a[i]);}int ans = 0;if (((r - l + 1)%2) == 1) {for (int i = l; i <= r; i++) {ans ^= i;}for (int i = 0; i < r - l + 1; i++) {ans ^= a[i];}}else {   //若为偶数,则前面相互异或和等于最后一个int num1 = 0; int num2 = 0;for (int i = l; i < r; i++) num1 ^= i;   //num1是l~(r-1)异或的结果for (int i = 0; i < r - l + 1; i++) num2 ^= a[i];   //num2为a数组所有数异或的结果//先枚举最后一个跟哪个a对应for (int i = 0; i < r - l + 1; i++) {if ((a[i] ^ r) == (num2 ^ a[i] ^ num1)) {   if (func(a[i] ^ r, l,r)) {ans = a[i] ^ r;break;}}}}//for (int i = 0; i < r - l + 1; i++) cout << (ans ^ a[i]) << ' ';cout << ans << endl;}}

后话(牢骚):

本人只是cf灰名的菜鸡,以上想法可能会有问题或者优化空间,勿喷.

我要时时称颂你,yxh。赞美他的话必常在我口中. --改自《圣经》