马尔科夫链的一个应用实例

最近在研究马尔科夫链，看得云里雾里的，先给出一个实例，以防忘记！！
假设现有商品ABC今年的市场占率分别为20%、20%和40%，A商品每年流失30%到B，流失30%到C；B商品下一年会流失20%到A，流失30%到C ；C商品每年会流失40%到A，流失40%到B，则刚开始ABC的市场占有率形成的矩阵[A0 B0 C0]=[0.2 0.2 0.4]，商品流动率形成的马尔科夫矩阵p=[0.4 0.3 0.3;0.2 0.5 0.3;0.4 0.4 0.2]，（这里要注意一下马尔科夫矩阵的性质：矩阵的每行的和为1，矩阵的每列的和也为1）。然后我们可以利用马尔科夫链推算下一年的商品ABC的市场占有率[A1 B1 C1]=p[A0 B0 C0]=[0.26 0.26 0.24] 。
如果ABC商品市场占有率满足马氏性，那么最终（平稳）的商品市场占有率为[An Bn Cn=pn[A0 B0 C0]=[0.2556 0.2556 0.2556]
其中pn为极限状态下的转移概率矩阵，Matlab求法如下：
第一步先把p矩阵输入,代码为p=[0.4 0.3 0.3;0.2 0.5 0.3;0.4 0.4 0.2];
第二步：矩阵相乘,如果要到平稳分布,建议使用循环语句：
pi=p;
for i=1:10
pi=p*pi;
end
disp(pi);
%%pi即为pn

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