一.引入

最近，大家肯定都有排队做核酸检测的经历，检测医生与待检人员相比总是少数的，在所有检测窗口都有人正在检测的情况下，后面的人会被要求等待，直到某一窗口空下来，才可以让最前面等待的人做核酸。
在这一过程中，应用了一种数据结构来实现刚才提到的先进先出的排队功能，这种数据结构就是队列。

二.队列的定义

队列是只允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表。

队列是一种先进先出的线性表，简称FIFO，允许插入的一端为队尾；允许删除的一端为队头。

三.队列的抽象数据类型

队列同样是线性表，队列也有类似线性表的各种操作，不同的是插入和删除：插入的是时候在队尾进行，删除的时候在队头进行。

ADT 队列(Queue)
Data
同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。
Operation
InitQueue(*Q)： 初始化操作，建立一个空队列Q。
DestroyQueue(*Q)： 若队列Q存在，則销毀它。
ClearQueue(*Q)： 将队列 Q 清空。
QueueEmpty(Q)： 若队列Q为空，送回true,否則退回false。
GetHead(Q, *e)： 若队列Q存在且非空，用e返因队列Q的队头元素。
EnQueue(*Q,e)： 若队列Q存在，插入新元素e到队列Q中并成为队尾元素。
DeQueue(*Q, *e)： 刪除队列Q中队头元素，并用e返回其值。
QueueLength(Q)： 送回队列Q的元素个教。
endADT

四.队列的存储方式

线性表有顺序存储和链式存储，同样，队列作为一种特殊的线性表，也同样存在这两种存储方式；
下面对这两种存储方式进行详细讲解。

五.队列的顺序存储（不太常用 后面5.4会给出原因）

5.1顺序存储队列的基本知识点

队列的顺序存储分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针 front 和 rear 分别指示队头元素和队尾元素的位置。
设队头指针指向队头元素，队尾指针指向队尾元素的下一个位置。

5.2队列的顺序存储描述

代码如下：

#define MAXSIZE 100
typedef struct {ElemType data[MAXSIZE];int front,rear;
} SqQueue;

5.3顺序存储队列的操作

5.3.1初始化

初始状态（队空）：Q.front == Q.rear == 0;

5.3.2进队操作

队不满时，先送值到队尾元素，将队尾指针加1。

5.3.3出队操作

队非空时，先删除队头元素，再将队头指针加1。

5.3.4判空操作

Q.front == Q.rear == 0；

5.3.5判满操作

大家试想Q.rear == MAXSIZE 作为队列已满的条件呢？

这显然是不行的，因为队尾指针在这个过程中可能已经到了最尾端，但是队头指针可能不在初始位置，而是在队列的中间。

因为我们无法对队列进行判满操作，因此就会出现下面“假溢出”的问题。

5.4假溢出问题

下图为队列的假溢出图，即下标 0 和 1 的位置还是空闲的，然而指向队尾的指针rear已经出现了数组越界的错误。为了避免这种越界的情况，一般顺序队列也指循环队列。

所以解决假溢出的办法就是后面满了，就从头开始，因此我们需要引入循环队列。

六.循环队列

6.1循环队列的定义

我们把队列的头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

注意：
对于循环队列来说：我们是将队列臆造成一个环状的空间，即把存储队列元素的表从按逻辑上视为一个环这样方便我们的理解，真实的物理内存不是环状的。

6.2循环队列如何判满/空

在空队列时：front等于rear，当队列满时：也是front等于rear；那么如何判断此时的队列是空是满，以下有两种方法：

1. 设置一个标志变量flag，当front= =rear，且flag=0时为队列空，当front= =rear，且flag=1时为队列满。
2. 当队列空时，条件就是front=rear，当队列满时，我们修改它的条件，保留一个元素空间。也就是说，当队列满时，数组中还有一个空闲单元，我们就认为此队列满了，如下图所示：
   
   不允许出现以下情况出现：
   

接下来我们对第二种方式进行实现：

1. 队列空的条件：front = = rear
2. 队列满的条件：(rear + 1)% QueueSize = = front其中，rear为指向队尾元素的下一位置的指针，front 为指向队头元素的指针。QueueSize为队列的最大长度。
3. 通用计算队列长度公式：
   （rear - front + QueueSize） % QueueSize

6.3循环队列的存储结构

代码如下：

typedef int QElemtype;
typedef struct
{QElemtype data[MAXSIZE];int front; //头指针int rear;  //尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置
}SqQueue;

6.4循环队列的操作

6.4.1循环队列的初始化

代码如下：

//初始化一个空队列
bool InitQueue(SaQueue *Q)
{Q->front=0;Q->rear=0;return true;
}

6.4.2循环队列求队列长度

注意： 这个公式一定要记住，很重要：
(Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
代码如下：

//返回Q的元素个数，也是队列的当前长度
int QueueLength(SqQueue Q)
{return (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
}

6.4.3循环队列入队列操作

代码如下：

//若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素
bool EnQUeue(SqQueue *Q,QElemType e)
{if ((Q->rear+1)%MAXSIZE==Q->front)//队列满的判断return FALSE;Q->data[Q->rear]=e;//将元素e赋值给队尾Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;//rear指针向后移一位置//若到最后则转到数组头部return TRUE;
}

6.4.4循环队列出队列操作

代码如下：

//若队列不空，则删除Q中队头，用e返回其值
bool DeQueue(SqQueue *Q,QELemType *e)
{if(    Q->front==Q->reat=r)   //队列空的判断return FALSE;*e =Q->data[Q->front];//将队头元素赋值给eQ->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;//front指针向后移一位置//若到最后则转到数组头部return TRUE;
}

循环队列还会面临着数组溢出的问题，所以下一部分我们将会讲解不用担心队列长度的链式存储结构。

七.队列的链式存储结构

队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出而已，我们把它简称为链队列。

7.1链队列示意图

为了操作上的方便，我们将队头指针指向链队列的头结点，而队尾指针指向终端结点。
示意图如下：

空队列时，front和rear都指向头结点，如图所示：

7.2链队列结构描述

代码如下：

typedef struct LinkNode{ElemType data;struct LinkNode* next;
}LinkNode;
typedef struct{LinkNode *front, *rear;
}LinkQueue;

7.3链队列基本操作

7.3.1链队列初始化

代码如下：

void InitQueue(LinkQueue& Q){//初始化时，Q.front 和 Q.rear 同时指向头结点Q.front = Q.rear = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));Q.front->next = nullptr;
}

7.3.2链队列入队操作

入队操作，就是在链表尾部插入节点，示意图如下：

代码如下：

bool EnQueue(LinkQueue& Q, ElemType x){LinkNode* s = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));s->data = x;s->next = nullptr;Q.rear->next = s; //步骤(1)Q.rear = s;      //步骤(2)return true;
}

7.3.3链队列出队操作

出队操作就是头结点的后继结点出队，将头结点的后继改为它后面的结点，若链表除头结点外只剩一个元素时，则需将rear指向头结点；示意图如下：
代码如下：

bool DeQueue(LinkQueue& Q, ElemType &x){if( Q.rear == Q.front ){return false;}LinkNode* p = Q.front->next; //因为有头结点，所以队头节点为Q.front->next   //(1)步骤x = p->data;Q.front->next = p->next; //(2)步骤if( Q.rear == p ){           //只剩一个结点，删除后变空只剩头结点Q.rear = Q.front;}free(p);return true;
}

八.总结

对于循环队列与链队列的比较，可以从两方面来考虑：

时间上	空间上
循环队列事先申请号空间，使用期间不释放	循环队列必须有一个固定的长度，所以就有存储元素和空间浪费的问题
链队列每次申请和释放结点也会存在一些时间开销	链队列不会存在上述问题，尽管需要一个指针域，有空间消耗但可以接受

总的来说：在可以确定队列长度最大值的情况下，建议用循环队列，如果你无法预估队列的长度时，则使用链队列。

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