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函数 fmincon

格式 x = fmincon(fun,x0,A,b)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

[x,fval] = fmincon(…)

[x,fval,exitflag] = fmincon(…)

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)

参数说明：

fun为目标函数，它可用前面的方法定义；

x0为初始值；

A、b满足线性不等式约束，若没有不等式约束，则取A=[ ]，b=[ ]；

Aeq、beq满足等式约束，若没有，则取Aeq=[ ]，beq=[ ]；

lb、ub满足，若没有界，可设lb=[ ]，ub=[ ]；

nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束和等式约束分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x)

C = …

% 计算x处的非线性不等约束的函数值。

Ceq = …

% 计算x处的非线性等式约束的函数值。

lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。

output输出优化信息；

grad表示目标函数在x处的梯度；

hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。

注意：

1. fmincon 函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在 fun 函数中提供了梯度(options 参数的 GeadObj 设置为 'on')，并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon 函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。

2. fmincon 函数的中型算法一般是使用序列二次规划。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用 BFGS 法更新 Lagrangian 乘子和 Hessian 矩阵。

3. fmincon 函数的大型算法采用了subspace trust region 优化算法。这种算法是把目标函数在点x的邻域泰勒展开(x可以认为是人为提供的初始猜测)，这个展开的邻域就是所谓的trust region，泰勒展开进行到二阶项为止。

4. fmincon 函数可能会给出局部最优解，这与初始值的选取有关。

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