第一节　　概述

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一。它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的、数与形的结合。

在实际计算杨辉三角时，最常使用的数学规律是：

除第1行只有唯一的元素1外，每行的首元素和尾元素都是1；
从第3行开始，中间的每一个元素是上一行左右2个元素的和。

由于杨辉三角的特殊性，我们采用链式队列结构存储与计算。

第二节　　源代码

既然涉及到链式存储结构，首先要定义结点的数据存储格式。

每一个结点包含一个数据域和一个指针域，数据域用于存放队列的真实元素，指针域则指向队列中的下一个结点。

/*** 编者注：* 由于使用了C++作为编程语言* 建议使用*.hpp作为头文件的后缀名* *.h是C语言使用的头文件后缀名*/
#pragma once
template <class DataType>
struct Node
{DataType data;Node<DataType> *next;
};

队列是一种具有操作限制的表结构：只能在队列开头删除元素（出队）、读取元素（读队头），只能在队列末尾添加元素（入队）。除了这些基本操作，队列还需要判空。

由于是链式存储，必须由我们自己编写构造函数与析构函数，用于开辟和释放队列的结点。

/*** 编者注：* 下面的类与上面的结构体是配套的* 强烈建议放在同一个头文件中*/
template <class DataType>
class LinkQueue
{private:Node<DataType> *front, *rear; //队头、队尾指针public:LinkQueue();               //构造函数，初始化一个空的链队列~LinkQueue();              //析构函数，释放链队列中各结点的存储空间void EnQueue(DataType x);  //将元素x入队DataType DeQueue();        //将队头元素出队DataType GetQueue() const; //取链队列的队头元素bool Empty() const;        //判断链队列是否为空
};

#include <iostream>
#include <iomanip> //输出格式设置
/*** 记得在此处引入上面的头文件（建议使用*.hpp）*/
using namespace std;template <class DataType>
LinkQueue<DataType>::LinkQueue()
{Node<DataType> *s = new Node<DataType>;s->next = nullptr;front = rear = s;
}template <class DataType>
LinkQueue<DataType>::~LinkQueue()
{Node<DataType> *p = nullptr;while (front != nullptr){p = front->next;delete front;front = p;}
}template <class DataType>
void LinkQueue<DataType>::EnQueue(DataType x)
{Node<DataType> *s = new Node<DataType>; //申请节点ss->data = x;                            //将数据存入结点s->next = nullptr;                      //封闭队尾rear->next = s;                         //将新节点接入原队尾rear = s;                               //更新队尾
}template <class DataType>
DataType LinkQueue<DataType>::DeQueue()
{Node<DataType> *p = nullptr;DataType x;if (rear == front)throw "错误：下溢！";p = front->next;x = p->data;           //暂存队头元素front->next = p->next; //摘链if (p->next == nullptr)rear = front;delete p;return x;
}template <class DataType>
DataType LinkQueue<DataType>::GetQueue() const
{if (front != rear)return (front->next->data);elsethrow "错误：空队列！";
}template <class DataType>
bool LinkQueue<DataType>::Empty() const
{return (front == rear);
}

现在，终于到了解释主算法的时候了！每一句的逻辑都注释在代码中：

//杨辉三角，其中n是总行数
void nCr(int n)
{LinkQueue<int> queue;         //初始化空队列for (auto i = 1; i <= n; i++) //对于每一行{if (i == 2) //在第2行时{cout << setw(3) << queue.DeQueue() << endl;queue.EnQueue(1); //加上行首的元素1}else if (i > 2) //第3行及之后{queue.EnQueue(1);                   //补上行首的元素1for (auto j = 1; j <= (i - 2); j++) //每行的求和元素比行序号少2{auto temp = queue.DeQueue(); //将求和元素的左元素（上一行）出队并另存cout << setw(3) << temp << "　";queue.EnQueue(temp + queue.GetQueue()); //读取右元素（上一行），将左右元素相加并入队}cout << setw(3) << queue.DeQueue() << endl; //输出上一行末尾的元素1}queue.EnQueue(1); //在行尾补元素1}//若队列非空，输出最后一行的元素while (!queue.Empty()){cout << setw(3) << queue.DeQueue() << "　";}cout << endl<< endl;
}

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