概率统计Python计算：单个正态总体均值双侧假设的Z检验

用p值法计算假设H0H_0H0的双侧检验，设aaa，bbb分别是检验统计量分布对应显著水平α\alphaα的左、右分位点，F(x)F(x)F(x)和S(x)S(x)S(x)分别为检验统计量的分布函数和残存函数。若检验统计量观测值γ\gammaγ落在其分布的均值右边（见下图），且S(γ)≥S(a)=α/2S(\gamma)\geq S(a)=\alpha/2S(γ)≥S(a)=α/2（若令p=2S(γ)p=2S(\gamma)p=2S(γ)，则此时p≥αp\geq\alphap≥α），γ\gammaγ必落在H0H_0H0的非拒绝域中，否则落入拒绝域中（如下图中ζ\zetaζ）。相仿地，当检验统计量观测值落在其分布的均值左边（如下图中的γ′\gamma^{\prime}γ′或ζ′\zeta^{\prime}ζ′），则p=2F(γ′)≥αp=2F(\gamma^{\prime})\geq\alphap=2F(γ′)≥α时接受假设，否则拒绝假设。

对单个正态总体均值μ\muμ的双侧检验，检验统计量Z=X‾−μ0σ/nZ=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}Z=σ/nX−μ0~N(0,1)N(0, 1)N(0,1)，其p值检验法写成Python函数如下：

from scipy.stats import norm #导入norm
def ztest2(z, alpha):           #双侧检验函数if z>=0:                 #统计量值位于分布的右边p=2*norm.sf(z)else:                        #统计量值位于分布的左边p=2*norm.cdf(z)return p>=alpha

第3~6行的if-else语句根据位于0（标准正态分布的均值）的两侧计算p值：z≥0z\geq0z≥0则设p=2S(z)p=2S(z)p=2S(z)（第4行），否则设p=2F(z)p=2F(z)p=2F(z)（第6行）。第7行返回检验结果p≥αp\geq\alphap≥α。顺便提请注意，根据标准正态分布密度函数的对称性，第3~6行的if-else语句可简化为
p=2*norm.sf(abs(z))\text{p=2*norm.sf(abs(z))}p=2*norm.sf(abs(z))
即ppp值设置为2S(∣x∣)2S(|x|)2S(∣x∣)。
例1 某市高三学生毕业会考，数学成绩的平均分为70分。现随机抽取10名女生的会考成绩如下：
65,72,89,56,79,63,92,48,75,8165, 72, 89, 56, 79, 63, 92, 48, 75, 8165,72,89,56,79,63,92,48,75,81
若已知女生的会考成绩服从正态分布N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)N(μ,σ2)，其中σ=10\sigma=10σ=10，问女生的会考平均成绩μ\muμ是否为70分（显著水平α=0.05\alpha=0.05α=0.05）。
解：本题中，假设H0:μ=70,H1:μ≠70H_0:\mu=70, H_1: \mu\not=70H0:μ=70,H1:μ=70。已知正态总体均方差σ=10\sigma=10σ=10，采用ZZZ检验法。下列代码完成本例计算。

import numpy as np                                  #导入numpy
x=np.array([65, 72, 89, 56, 79, 63, 92, 48, 75, 81])#样本数据
xmean=x.mean()                                      #样本均值
n=x.size                                            #样本容量
s0=10                                               #总体均方差
mu0=70                                              #总体均值假设值
alpha=0.05                                          #显著水平
z=(xmean-mu0)/(s0/np.sqrt(n))                       #检验统计量
accept=ztest2(z, alpha)                             #双侧检验
print('mu=%d is %s.'%(mu0, accept))

第2~7行按题面设置各项数据。第8行计算检验统计量观测值x‾−μ0σ/n\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}σ/nx−μ0，第9行调用函数ztest2，对假设H0:μ=μ0H_0:\mu=\mu_0H0:μ=μ0作双侧检验。运行程序，输出

mu=70 is True.

表示接受假设H0:μ=μ0=70H_0:\mu=\mu_0=70H0:μ=μ0=70，即在显著水平α=0.05\alpha=0.05α=0.05下认为女生的会考平均成绩为70分。
例2 如果一个矩形的宽度www和长度lll的比w/l=12(5−1)≈0.618w/l=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\approx0.618w/l=21(5−1)≈0.618，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代的建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度和长度的比值：
0.693,0.749,0.654,0.670,0.662,0.672,0.615,0.606,0.690,0.6280.668,0.611,0.606,0.609,0.601,0.553,0.570,0.844,0.576,0.9930.693,0.749,0.654,0.670,0.662,0.672,0.615,0.606,0.690,0.628\\ 0.668,0.611,0.606,0.609,0.601,0.553,0.570,0.844,0.576,0.9930.693,0.749,0.654,0.670,0.662,0.672,0.615,0.606,0.690,0.6280.668,0.611,0.606,0.609,0.601,0.553,0.570,0.844,0.576,0.993
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2)，其中μ\muμ未知，σ2=0.01\sigma^2=0.01σ2=0.01。试检验假设（α=0.05\alpha=0.05α=0.05）
H0:μ=0.618,H1:μ≠0.618.H_0:\mu=0.618, H_1:\mu\not=0.618.H0:μ=0.618,H1:μ=0.618.
解：这是一个已知总体方差，计算总体均值假设双侧检验的问题。下列代码完成本例计算。

import numpy as np                               #导入numpy
x=np.array([0.693, 0.749, 0.654, 0.670, 0.662, #样本数据0.672, 0.615, 0.606, 0.690, 0.628,0.668, 0.611, 0.606, 0.609, 0.601,0.553, 0.570, 0.844, 0.576, 0.933])
xmean=x.mean()                                 #样本均值
s0=0.01                                            #样本方差
mu0=0.618                                      #总体均值假设值
n=x.size                                       #样本容量
alpha=0.05                                     #显著水平
z=(xmean-mu0)/np.sqrt(s0/n)                        #检验统计量
accept=ztest2(z, alpha)                            #检验假设
print('mu=%.3f is %s.'%(mu0, accept))

第2~9行按题面设置数据，第10行计算检验统计量z，第11行调用ztest2计算对假设H0:μ=μ0H_0:\mu=\mu_0H0:μ=μ0作双侧检验。运行程序，输出

mu=0.618 is True.

表示接受假设H0:μ=0.618,H1:μ≠0.618H_0:\mu=0.618, H_1:\mu\not=0.618H0:μ=0.618,H1:μ=0.618。
写博不易，敬请支持：
如果阅读本文于您有所获，敬请点赞、评论、收藏，谢谢大家的支持！
返回《导引》

概率统计Python计算：单个正态总体均值双侧假设的Z检验相关推荐

概率统计Python计算：单个正态总体均值双侧假设的T检验
正态总体的方差 σ 2 \sigma^2 σ2未知的情况下,对总体均值 μ = μ 0 \mu=\mu_0 μ=μ0进行显著水平 α \alpha α下的双侧假设检验,检验统计量 X ‾ − μ 0 ...
概率统计Python计算：单个正态总体均值单侧假设的Z检验
对正态总体参数的单侧假设检验,可以用如下的p值法进行.设显著水平为α\alphaα,考虑假设H0H_0H0的右侧检验.首先,注意到检验统计量的分布对应显著水平α\alphaα的右分位点bbb,实际上 ...
概率统计Python计算：单个正态总体均值双侧假设的卡方检验
对正态总体的方差 σ 2 = σ 0 2 \sigma^2=\sigma_0^2 σ2=σ02进行显著水平 α \alpha α下的假设检验,检验统计量 n − 1 σ 0 2 S 2 \frac{ ...
概率统计Python计算：条件概率和概率乘法公式
1. 古典概型中条件概率的计算条件概率 P ( B ∣ A ) P(B|A) P(B∣A)是将样本空间限制在 A A A上, A ∩ B A\cap B A∩B的概率.因此,我们可以利用博文< ...
概率统计Python计算：双正态总体方差比的双侧区间估计
计算两个正态总体方差比的区间估计涉及样本方差 s 1 2 s_1^2 s12, s 2 2 s_2^2 s22,样本容量 n 1 n_1 n1, n 2 n_2 n2和置信度 1 − α 1- ...
概率统计Python计算：双正态总体未知总体方差总体均值差双侧假设的T检验
对两个独立正态总体 X X X~ N ( μ 1 , σ 2 ) N(\mu_1,\sigma^2) N(μ1,σ2)及 Y Y Y~ N ( μ 2 , σ 2 ) N(\mu_2,\sigma^ ...
概率统计Python计算：标准正态分布分位点计算
标准正态分布对给定显著水平的分位点.设XXX~N(0,1)N(0,1)N(0,1),显著水平为α\alphaα.为计算右侧分位点zαz_{\alpha}zα(见下图),使得 P(X≤zα)=1−αP ...
概率统计Python计算：F分布分位点计算
设XXX,YYY相互独立,且分别服从χ2(m)\chi^2(m)χ2(m)和χ2(n)\chi^2(n)χ2(n),则XY\frac{X}{Y}YX~F(m−1,n−1)F(m-1, n-1)F(m ...
概率统计Python计算：卡方分布分位点计算
nnn个相互独立,均服从N(0,1)N(0,1)N(0,1)的随机变量X1,X2⋯,XnX_1, X_2\cdots,X_nX1,X2⋯,Xn的平方和X12+X22+⋯+Xn2X_1^2+X_2 ...

概率统计Python计算：单个正态总体均值双侧假设的Z检验

概率统计Python计算：单个正态总体均值双侧假设的Z检验相关推荐

最新文章

热门文章